Besoin d'un tuyau

[MarionDD]

bonjours, j'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour la dernière question de cet exercice :

Soit f une fonction définie sur R par :
-si
-et pour tout réel x, f(x+2) = f(x)

1) Calculer f(2), la fonction est elle continue en 2?
f(x+2) = f(x)
donc f(0+2)=f(0) d'où f(2)=f(0)=0

(car la fonction polynome est continue sur R) --->pour cette limite je ne suis pas très sure... c'est juste?

donc f est continue en 2


2) Construire la partie de la courbe représentative de f sur [0;2[ dans un repére orthonormé

voici la courbe :
[img]http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%282-x%29[/img]

3) Soit n un entier relatif.
Comment peut on en déduire la partie de la représentative de f sur l'intervalle [2n;2n+2[ à partir de celle construite dans la question 2)

La partie de la courbe représentative de f sur l'intervalle [2n;2n+2[ est la courbe représentative de f sur [0;2[ par une translation de ---> pas sure non plus ^^

4) démontrer que :



et là je bloque :s je comprends pas comment il faut faire

[Sylviel]

1) pas besoin de dire que la fonction est continue pour ta seconde limite : la valeur est dans l'intervalle de définition, donc f(0)=0 et f(2+0)=f(0)=0...

2) tout bon

3) si x est dans ton intervalle, où est X=x-2n ? donc f(X)=... or f(x) = ... (avec des X)
et c'est (presque) terminé !

[MarionDD]

je ne comprends pas pourquoi on prend X=x-2n

[MarionDD]

ah oui! X est dans l'intervalle (0;2) non ?

[MarionDD]

oui mais j'ai pas le bon truc à la fin je crois ...

soit x appartient à (2n;2n+2)
Soit X=x-2n

On a alors X qui appartient à (0;2(



d'où
mais comment on peut dire à partir de ça que

[Sylviel]

ben quel lien entre f(X) et f(x) ?