Cette apm, je suis tombée sur mes cours de spé maths au lycée. Curieuse comme je suis, je les ai feuilletés, et je suis tombée sur un exo qui m'a laissée perplexe ... Ce que je déteste :ptdr: :
Montrer que n^5-n est divisible par 30.
D'abord, je suis d'accord avec ce que j'ai fait à l'époque, il faut montrer que n^5-n est divisible par 2, par 3 et 5.
Comme on a n^5-n= n (n-1) (n+1) (n²+1), on montre facilement que c'est divisible par 2, car on a 2 termes consécutifs, de même pour 3.
Mais pour montrer que c'est divisible par 5, je ne comprends pas pourquoi on avait fait ça :
Si n=5k, alors n^5-n =0[5]
si n=5k+1 ... etc
En fait, je ne comprends pas pourquoi on pose n=5k, n=5k+1, etc ... Il faut montrer que n^5-n = 0 [5], alors que viennent faire les congruences sur n ?
Maintenant, je démontrerais en utilisant Fermat :id: Mais j'avoue que cela m'énerve de bloquer sur un truc si vieux, que j'avais pigé à l'époque. Désolée, c'est sûrement très très simple, mais je n'ai pas fait d'arithmétique depuis des lustres, alors je rame
Merci d'avance !
