Besoin de quelques aides et de conseils ! FONCTIONS

[hackim]

Bonjour, j'ai un exercice de maths dont j'ai trouver quelque réponse et je voudrais vérifier cela et si vous pouvez m'aider pour les autres questions s'il vous plait.
L'énoncer: On considère une fonction f définie et dérivable sur I=[0,4]; sa courbe représentative est donnée ci-dessous dans
un repère orthogonal. On note f ' la fonction dérivée de f .
Sont également tracées les tangentes à la courbe aux points d'abscisse 0 et 2, ainsi que la droite (d) d'équation
y=x+2 . Aux points d'abscisses 1 et 3 les tangentes à la courbe sont parallèles à l'axe des abscisses.
( J'ai un graphique mais je n'arrive pas a l’installé .. )

1. Par lecture graphique, déterminer:
a. f (0) et f ' (0)
b. f (1) et f ' (1)
c. f (2) et f ' (2)
d. f (3) et f ' (3)
e. Les solutions de l'inéquation f(x) inférieur et égale à x+2
f. Les solutions de l'inéquation f'(x) supérieur et égale à 0

2. On suppose que f(x)=ax cube + bx² + cx + d ou a , b , c et d sont des réels. Déterminer la dérivé f' de la fonction f.

3. En utilisant des réponses de la question 1, déterminez les reels a , b , c et d.

4) On admet que f(x) = x²-6x+9x+2. Démontrez que les tangentes à la courbe c, aux points d'abscisses 0 et 4 sont parallèles.


Mes réponses sont =


Exercice 1=
1. a.
f (0)=2
f ' (0)=9 , c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en 0.
b. De même on a :
f (1)=6
f ' (1)=0 car la tangente à la courbe au point d'abscisse 1 est horizontale.
c. f (2)=4
f ' (2)= -3
d. ?????????????????
e. x ;) [2;4]
f. ????????????????

2. ?????????????????
3. ???????????????
4. 5. a. Pour tout x de [0;4] on a : f' (x)=3x²-12x+9
On en déduit que : f '(0)=9 et : f ' (4)=3×16– 12×4+9=9
On en déduit que les tangentes à la courbe aux points d'abscisses 0 et 4 ont le même coefficient directeur, à
savoir 9. Elles sont donc parallèles.



Merci de bien vouloir m'aider !

[Rizmoth]

Bonsoir,

A la question 1, je ne comprend pas ce qui te pose problème à la d. alors que tu as fait les a, b et c. De même, je ne sais pas ce qui te bloque à la f. alors que tu as fait la e...

Question 2 : il s'agit simplement de dériver un polynôme, et cela se fait terme à terme. Il faut pour cela utiliser le résultat (x^n)'= n*x^(n-1).
Par exemple la dérivée de x^3 est 3x², et celle de x^2 est 2x.

Dans l'expression de ta dérivée resteront les coefficients a, b et c (la constante d en revanche, est annulée par la dérivation).

Question 3 : tu dois considérer que f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d d'une part, et regarder d'autre part les valeurs prises par f(x) et f'(x) en des points donnés. Cela va te permettre d'aboutir à un système de plusieurs équations à 4 inconnues.
La question 1 te permet en fait d'avoir 8 équations (grâce aux 4 valeurs de f et aux 4 valeurs de f').
Mais pour déterminer 4 inconnues, 4 d'entre elles suffisent.

Un exemple : f(1) = 6 me donne : a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d = 6, soit a + b +c +d = 6. C'est une première équation. A toi de poursuivre.

Cordialement.