Besoin d'un formule d'aire svp :)

par **Falco** » 08 Juil 2006, 06:30

voila je poste ce dessin plus utile qu'un long discours :

http://schachi.free.fr/cercle.gif

je cherche la formule qui permet de connaitre l'aire de la surface en bleu, (je crois qu on parle d'un segment de cercle)

en fonction de H et de L, longueurs connues.

merci d'avance

par **aviateurpilot** » 08 Juil 2006, 12:24

si R est le rayon

et avec cette formule

essaye de trouver R en fonction de L et H

par **Thomas G** » 08 Juil 2006, 14:19

Tu peux donner ta démo aviateurpilot ? :we:

par **aviateurpilot** » 08 Juil 2006, 14:28

je croyais que c'ete simple

moi j'ai trouvé c'est formule par un schema
je ne peus pas vous expliquer sans ce schema

par **Sdec25** » 08 Juil 2006, 15:36

J'ai une méthode qui n'est peut-être pas très pratique mais assez simple à comprendre :

On prend pour origine le centre du cercle, alors x² + y² = R²

Pour y variant de R-h à R,

avec L(y) = longueur du segment rouge dépendant de y

donc

On fait un changement de variable

On remplace le terme en y :

donc

On trouve

Et pour trouver R, on se place à une extremité du segment rouge :

On trouve

Pour vérifier cette formule on peut calculer l'intégrale de 0 à

et on trouve

ce qui correspond bien à l'air du demi-disque.

par **Falco** » 08 Juil 2006, 17:23

tout d'abord merci bcp pour toutes ces informations, mais je crois que j'aurais du préciser qu'il s'agit d'un exercice de niveau 3eme et je crois pas que le gamin connaisse toutes ses formules un peu compliquées.

En fait il faut exprimer l'aire A en fonction de H et L independamment de R.
Il est précisé qu'il faut se servir de la formule de l'aire du segment de parabole : base x hauteur x 2/3

par **Sdec25** » 08 Juil 2006, 18:26

Falco a écrit:En fait il faut exprimer l'aire A en fonction de H et L independamment de R.
Il est précisé qu'il faut se servir de la formule de l'aire du segment de parabole : base x hauteur x 2/3

Tu es sûr de l'énoncé ? Parce qu'ici il n'y a aucune parabole.

par **Falco** » 09 Juil 2006, 08:16

euh en fait j'ai eu l'énoncé par téléphone, donc j'en suis pas sur a 100% mais je crois que justement tout l'interet du probleme consiste a exprimer l'aire de la surface bleue sans connaitre le rayon du cercle, uniquement en utilisant la base du segment de cercle et sa hauteur.

Est ce qu'on ne peut pas considerer que l'arc de cercle decrit un parabole particuliere ?

par **aviateurpilot** » 09 Juil 2006, 10:26

mais tu peus remplacer R par se formule en fonction de H et L

par **Sdec25** » 09 Juil 2006, 12:56

Falco a écrit:Est ce qu'on ne peut pas considerer que l'arc de cercle decrit un parabole particuliere ?

Non un arc de cercle n'est pas une parabole. Pour exprimer l'aire d'un disque il faut introduire Pi, pas pour l'aire d'une parabole.

par **Falco** » 13 Juil 2006, 17:15

aviateur pilot tu peux nous donner ta démonstration stp ?

car ta formule est bien différente de celle avec l'intégrale.

par **aviateurpilot** » 13 Juil 2006, 18:20

la surface qu'un angle a est aR² ou aR²/2 ?

par **nekros** » 13 Juil 2006, 18:27

la surface d'un angle ?? :doh:
En tout cas merci pour le schéma :we:

Thomas G :zen:

par **aviateurpilot** » 13 Juil 2006, 18:28

aR²/2 ou aR² (a en rad)

Besoin d'un formule d'aire svp :)

besoin d'un formule d'aire svp :)

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