Besoin d'un coup de main pour les exponentielles

[roro67]

voila j'ai un dm a faire

on nous demande d'étudie le signe de f'(x)

f(x) = (2-x)e^x -1

f'(x) = -e^x

voila a partir de là je suis bloqué je vois pas comment étudier son signe

merci d'avance pour votre aide

[Taupin sur Lyon]

T'es sûr de ta dérivée ??

[roro67]

ba je dirai oui mais si vous avez un doute nessité pas

[roro67]

je dirai oui mais si sa vous parrez faux hésité pas a rectifier

je recise que c'est (2-x)(e^x)-1

[Taupin sur Lyon]

C'est de la forme u*v !
avec u(x) = 2-x et v(x) = exp(x) !
Rééssaie ;)

[roro67]

donc

u= 2-x donc u'=-1
v= exp ^x donc v'=exp ^x


donc u'*v+u*v'

alors -1*exp ^x + (2-x)*exp ^x

c'est sa ?????

[Taupin sur Lyon]

si f=u*v, alors f' = u'v + v'u !!!!

[roro67]

ouai j'ai réctifié en haut je me suis mélanger les pinceaux

[roro67]

si je factorise -1*e^x+(2-x)*e^x

sa donne (1-x)e^x


alors pour le signe je cherche 1-x =0 donc pour x= 1

alors f'(x) >0 pour x<1
et f'(x) <0 pour x>1

est ce bon ??????

[Taupin sur Lyon]

Oui, c'est bien ça ;)
Ce qui fait, en factorisant ( car c'est toujours mieu de factoriser pour étudier le signe... ):
f'(x) = (1-x) exp(x) !
Or pour tout x réel, exp(x) est positif strictement...

Donc voila :) Je te laisse terminer ! Et donc en déduire les variations de ta fonction f !

[roro67]

par contre y a uen qutre question ou j'arrive pas à repondre

montrer que e^x-x ne s'annule par sur R , on note alors f la fonction définie sur R par

f(x) = e^x-1/e^x-x

[_-Gaara-_]

Quel que soit , tu as donc donc ne s'annule par sur

:we:

[roro67]

a ok j'avais pas penser a sa du tous , je pensai à la dérivé

[roro67]

j'ai encore besoin d'un petit coup de main pour la derniére question

bon je vous donne toute la partie

1) montrer que e^x-x ne s'annule pas sur R on note alors f la fonction définie sur R par : f(x) = e^x-1/e^x-x

celui là est fait

2) calculer la dérivée de f et à l'aide des résultats de la partie A donner son sens de variation

celui là est fait

3) démontrer que f(alpha)=1/(alpha-1)

par contre la 3 je suis pas arrivée à la faire