Besoin de conseil

par **mito94** » 09 Oct 2009, 09:33

bonjour les amis comment allez vous ? alors ce matin j'ai été confronter a une diffcultée a propos de mon DM de mathématiques . Un exercice assez difficile je trouve mais bon la prof elle a dis " pour entrainer ceux qui veulent allez en maths sup " donc je m'y met mais j'y arrive pas trop.

voici l'enoncer :

F est une fonction définie pour x appartenant a [-1;1] , telle que si x appartient a [-1;1], a;ors F(x) appartient a [-1;1]. Pour chacune des equations ci-dessous , dire si elle admet au moins une solution ; dans l'affirmative , donner une demonstration du résultat ; dans l'autre cas donner un exemple illustrant la situation.

1)F(x)=x
2)F(x)= valeur absolue de x
3)F(x)=ax pour a appartenant a ]-1;1[
4)f(x)= ax pour a tel que valeur absolue de a>1

Alors le premier j'ai une piste mais je suis pas sur que ce soit bon donc je prefere vous demander .

Donc 1) j'ai mis F(x) est définie sur [-1;1] , f est dérivable sur [-1;1] et f'(x)=1 . Elle est dérivable donc continue sur [-1;1]. donc F([-1;1]) existe . Prenons une valeur comprise entre [-1;1] donc x = 0 . F etant continue sur un intervalle et 0 etant compris entre [-1;1] alors F(x) a au moins une solution sur [-1;1] .

merci de me corriger

pour le deuxieme :2) Quelque soit x appartenant a [-1;1] , F(x)>0.
F est continue sur [-1;1]. Donc F([-1;1]) existe mais F(x) n'a pas d'antécédant sur [-1;0[. cependant sur [0;1] elle a un antécédant . 0 a une image ; 1 aussi
0<1/2<1 donc 1/2 a aussi une image . Donc F(x) a au moins une solution ( 0 1 ou meme 1/2 ) sur [0;1[.
Donc F admet au moins UNE solution sur [-1;1]

par **bombastus** » 09 Oct 2009, 13:01

mito94 a écrit:voici l'enoncer :

F est une fonction définie pour x appartenant a [-1;1] , telle que si x appartient a [-1;1], a;ors F(x) appartient a [-1;1]. Pour chacune des equations ci-dessous , dire si elle admet au moins une solution ; dans l'affirmative , donner une demonstration du résultat ; dans l'autre cas donner un exemple illustrant la situation.

Salut, perso, je n'ai pas compris l'énoncé... pourquoi cherches-tu à montrer l'existence d'une solution de F(x)=0?

par **mito94** » 09 Oct 2009, 13:40

excuse moi j'ai mis f(x) a une solution par exemple 0

par **bombastus** » 09 Oct 2009, 13:49

mito94 a écrit:excuse moi j'ai mis f(x) a une solution par exemple 0

Je suis peut-être un peu fatigué, mais je ne comprends pas le sens de ta phrase...

L'énoncé que tu as donné est l'énoncé complet mot pour mot?

par **mito94** » 11 Oct 2009, 19:21

dsl du retard oui mot pour mot

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