Besoin d'aide et de vérification Géométrie dans l''espace 1ere ES

[lea384]

J'ai besoin d'aide...

L'espace est muni d'un repère orthonormé (0;i;j;k). On considère le plan P d'équation 2x+3y+3z=12

1- Le plan P coupe l'axe (Ox) en A, l'axe (Oy) en B et l'axe (Oz) en C
a) Déterminez les coordonnée des points A,B et C

Voila ma réponse :
A est sur l'axe des abscisses donc : za = 0 et ya = 0
On a 2xa=12 soit xa=6 : A(6;0;0)

De même, on a B(0;4;0) et C(0;0;4)

b)Représentez les intersections du plan P avec les plans de base.

La je ne comprends pas ce qu'il faut que je fasse...Juste faire le repère et placez les point A,B,C?...


2- Soit D le milieu du segment [AB], E et f sont des point de coordonnées E(0;0;6) et F(2;1;3)

a) Calculez les coordonnées du point D

Ici ma réponse est : ( xe+xf/2 ; ye+yf/2 ; ze+zf/2 ) Soit D(1;05;3.5)

b)Montrez que les point D, E et F ne sont pas alignés :

Alors là je devrai montrer qu'il n'existe pas de réel k tel que DE=kDF non ?
Mais je sais pas comment montrer qu'il n'existe pas de réel k, est-on obligé de passer par un système? Parce-que je n'y arrive pas...

c) Déterminez une équation cartésienne du plan (DEF)
La je vois pas ce qu'il faut faire...

d) Montrez que (DEF) est parallèle à l'un des axes de coordonées
Je sais pas quoi faire...

e) Placez le point d'intersection P de (DEF) avec l'axe (Oy)
Je ne vois pas non plus

3 ) Quelle est la nature de l’ensemble Delta des points M dont les coordonnées ( x, y, z ) vérifient le système : 2x+3y+3z=12
3y+z=6 .
Représenter en rouge l’ensemble delta dans le repère.

Je comprends pu riiiennn :(...

merci!!

[Huppasacee]

Bonsoir

L'intersection de 2 plans , lorsqu'elle existe et si les 2 plans ne sont pas confondus, est une droite

Donc il faut tracer les droites intersections du plan donné avec le plan xOy, et avec xOz, et avec yOz

Tu as déjà 2 points de chacune des droites

Attention , D est le milieu de AB et non de EF

Pour l'alignement, comment faisais tu en seconde avec les vecteurs dans le plan
Pour que 3 points soient alignés , on montre que les vecteurs ....

[lea384]

Bonsoir

L'intersection de 2 plans , lorsqu'elle existe et si les 2 plans ne sont pas confondus, est une droite

Donc il faut tracer les droites intersections du plan donné avec le plan xOy, et avec xOz, et avec yOz

Tu as déjà 2 points de chacune des droites

Attention , D est le milieu de AB et non de EF

Pour l'alignement, comment faisais tu en seconde avec les vecteurs dans le plan
Pour que 3 points soient alignés , on montre que les vecteurs ....

ah oui D est le mileu de [AB]...Merci !!
Pour montrez qu'ils sont alignés je dois montrer qu'ils sont colinéaires, je sais, mais la il faut montrer qu'ils ne sont pas alignés...donc il faut passer par un systeme non ?

Merci beaucoup...

[Huppasacee]

Pour l'équation du plan DEF
poser l'équation générale d'un plan
ax + by + cz + d = 0

Comme la multiplication de tous les coefficients a , b, c et d par un même nombre ne change pas l'égalité, on peut décider que d = 1 par exemple

Ensuite dire que le point D appartient au plan
remplacer x, y et z dans l'équation par les coordonnées de D
cela donnera la première équation d'un système
Répéter avec E et F
on a donc un système de trois équations à trois inconnues ( a , b et c )

[Huppasacee]

Tu calcules les coordonnées du vecteur DE, et celui de EF par exemple

tu auras par exemple

x1;y1;z1 pour DE

x2; y2 et z2 pour EF

ils ne sont pas colinéaires si au moins un des produits en croix n'est pas vérifié

ou encore qu'au moins un des rapports
x1/x2
y1/y2
z1/z2
est différent des 2 autres

en clair si
x1/x2 = y1/y2 = z1/z2
alors les 2 vecteurs sont colinéaires

[lea384]

Tu calcules les coordonnées du vecteur DE, et celui de EF par exemple

tu auras par exemple

x1;y1;z1 pour DE

x2; y2 et z2 pour EF

ils ne sont pas colinéaires si au moins un des produits en croix n'est pas vérifié

ou encore qu'au moins un des rapports
x1/x2
y1/y2
z1/z2
est différent des 2 autres

en clair si
x1/x2 = y1/y2 = z1/z2
alors les 2 vecteurs sont colinéaires

D'accord je vais essayer de résoudre tout ça, merci beaucoup pour l'aide :we:
Bonne soirée