Besoin d'aide 1°S

[valerie08600]

Voila j'ai besoin d'aide pour la seconde question d'un exercice.

A, B, C, D et M sont 5 points distincts 2 à 2 dans le plan.

1° Si ABCD est un parallélogramme, démontrer qu'alors les isobarycentres de A, C et M d'une part, et de B,D et M d'autre part, sont confondu.¨

2° La réciproque de la propriété démontrée ci-dessus est-elle vraie ? Justifier.

1° C'est fait.

2° La réciproque ne marche pas car il n'est pas obligé que les deux triangles se coupent par le milieu d'un de leur coté.

Cela est-il correct ou pas ?

Merci d'avance.

[Quidam]

2° La réciproque ne marche pas

Moi, je pense que la réciproque est vraie aussi !

car il n'est pas obligé que les deux triangles se coupent par le milieu d'un de leur coté.

Par contre, cette subordonnée est totalement incompréhensible ! De plus, en admettant que cette formulation ait un sens, affirmer sans preuves qu'il n'est pas obligé que... ne constitue pas une démonstration. Si tu veux montrer que quelque chose "n'est pas obligé", il faut montrer un contre-exemple montrant que cette "chose pas obligée" n'est pas vraie au moins dans un cas ! (Cela veut dire que cela ne suffit pas d'affirmer "il n'est pas obligé que...")

Ma démonstration.

Supposons que G soit isobarycentre de A,C et M et aussi de B,D et M.
Alors :

et


Il en résulte que
Si I désigne le milieu de AC et J le milieu de BD, alors :


et par conséquent : , soit
Donc I est confondu avec J. Les segments AC et BD ont même milieu : ABCD est un parallélogramme !

Sauf erreur !

[valerie08600]

Je suis d'accord je me suis mal exprimé, et je n'ai pas voulu trop détaillé sur le forum mais je l'aurais fait sur ma feuille. Merci beaucoup pour ton aide.