Dm : besoin d'aide

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 20:38

bonsoir tout le monde
voila j'ai un dm a faire et j'ai quelque soussis
donc voila j'ai besoin d'aide svp

exercice 1

soit une pyramide de base carre dont les arretes issues du sommet S ont une meme longueur constante :
SA=SB=SC=SD=12
la pyramide a une hauteur variable h et sa base carree a pour cote variable 2x

1a) calculer x eb fonction de h
b) demontrer que le volume V(h) de la pyramide est donne en fonction de h par V(h) = -2h au cub / 3 + 96h

svp aidez moi

merci

par **Jess19** » 10 Déc 2006, 20:41

essaye de trouver sur internet ou sur tes bouquins la formules du volume d'une pyramide cela t'aidera surement !

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 21:09

V = (4x² x h) / 3

?

par **Jess19** » 10 Déc 2006, 21:34

oui je pense que c'est ça !

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 21:37

mais comment j'exprime 2x??

par **Jess19** » 10 Déc 2006, 21:37

pourquoi 2x ? on te demande juste en fonction de h

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 21:40

donc je dis juste que V = 4x² x h / 3
c'est tout ?

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 21:53

personne peut m'aider svp

par **Elsa_toup** » 10 Déc 2006, 22:22

Bonsoir,

1)a). Je note H le pied de la hauteur issue de S. Donc SH=h.
On considère le triangle SAH, rectangle en H, de côtés SA=12, SH=h, et HA.

Avec Pythgagore, on a : HA² = 12²-h² = 144-h².
Comme toutes les arêtes issues de S de la pyramide sont égales, on a que HA²=HB²=HC²=HD².
En fait H est le centre du carré ABCD.
Donc AHB par exemple forme un triangle isocèle en H.

Ou, mieux encore, le triangle ABC est rectangle en B et le milieu de [AC] est H.
Tout ça pour dire qu'on a : AC²=AB²+BC² = (2x)²+(2x)² = 8x².
Et AC² = (2AH)² = 4AH².
Donc AH = 2x².

Et donc on a la relation 2x² = 144-h².
Soit

.

b). Volume = aire de la base*hauteur*(4/3) = 4x²*h/3.

Comme 2x² = 144-h², 4x² = 288-2h².
Donc

.

Bon courage pour la suite !

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 22:38

que veut dire :

quel est l'ensemble l des valeurs que peut prendre h ??

entre parenthese merci elsa toujours la pour m'aiderc :++:

par **Elsa_toup** » 10 Déc 2006, 22:44

h est une longueur, donc h > 0.
Mais AH est une longueur aussi, donc AH² > 0.
Et, comme AH² = 144-h², on doit avoir 144-h² > 0, soit h²<144, donc h<12.

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 22:56

donc l'ensemble doit etre :

h inferieur a 12

2a) etudier les variations de la fonction V sur l
b)en deduire qu'il existe une valeur de h qui rend le volume de la pyramide maximal
c}calculer alors x et le volume de la pyramide
d) calculer la musure a 1° pres de l'angle ASH

je t'embete pas elsa ?? t'es sur

par **Elsa_toup** » 10 Déc 2006, 23:03

Non, l'intervalle est ]0,12[.

Pour les variations de V, tu dois dériver la fonction V(h).
Et tu étudies ses variations. Normalement, elle sera croissante, puis décroissante, et tu auras donc un maximum.

(non, tu m'embêtes pas, mais je vais aps tarder à aller faire autre chose... :we: )

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 23:10

la fonction c'est -2h au cub sur 3 ...

je dois faire la derive...?

par **Elsa_toup** » 10 Déc 2006, 23:14

Non, comme dit dans l'énoncé, et comme ce que je t'ai écrit plsu haut :

Oui, il faut dériver.

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 23:18

mais je t'ai pas dit que le h au cub n'etait pas sur le 3 il est juste a coter de la divison c'est une multiplication mais a revien au meme non?

par **Elsa_toup** » 10 Déc 2006, 23:20

Je comprends pas bien ce que tu dis, mais oui, j'imagine que ça revient au même.
De manière générale,

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 23:28

Elsa_toup a écrit:Je comprends pas bien ce que tu dis, mais oui, j'imagine que ça revient au même.
De manière générale,

oui donc c bien le 2eme
donc ca revient bien au meme

et donc la derive je trouve

-6h²/3 + 96
c'est bien ca?
et apres je fais comment

par **Elsa_toup** » 10 Déc 2006, 23:31

OUi, c'est ça, amis -6h²/3 = -2h².
Donc V'(h) = -2h²+96.
Tu étudies le signe de ce truc.
Donc pour quelles valeurs de x V'(h) est positif, négatif, etc...

par **sarah11** » 10 Déc 2006, 23:39

Elsa_toup a écrit:OUi, c'est ça, amis -6h²/3 = -2h².
Donc V'(h) = -2h²+96.
Tu étudies le signe de ce truc.
Donc pour quelles valeurs de x V'(h) est positif, négatif, etc...

jfer delta ..
je trouve racine de 768
c'est ca je peux continuer ..?

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