Besoin d'aide

par **pamplemousserose** » 21 Déc 2010, 19:00

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice de term S Merci;)

soit f la fonction définie et continue sur [0,1] on considére les 3 propriétés suivante pouvant étre vérifiées par la fonction f
P1 " f n'est pas dérivable sur [0,1]
p2 " f(0)=0 et f(1)=1 "
p3 " pour tout réel x apparteant a ]0,1[ f(x)différent de 0

Dire pour chacune des propositions suivantes si elle est vraie ou fausse en justifiant ( éventuellement graphique)

1) p1 signifie "pour tout réel xo appartenant a [0,1] f n'est pas dérivable en xo "
2) p2 signifie f est strictement croissante sur [0,1]
3) p3 signifie pour tout réel x appartenant a [0,1] f(x)>0 ou f(x)<0
4) la négation de p1 est f est dérivable sur [0,1]
5) la négation de p2 est f(0)différent de 0 et f(1) différent de 1
6) la négation de p3 est pour tout réel x ppartenant a [0,1] f(x)=0
7) citer des fonction qui vérifie
a) propriété p1 p2 p 3
b) propriété p2 et p3
c) propriété p1 et p2

je pence avoir a peu prés trouvé le vrai ou faux mais j'ai du mal pour les justifications !!

par **sad13** » 21 Déc 2010, 20:02

salut, ah que c'est dur je me réfugie sur ce forum même si j'aimerais bien donner des cours particuliers ne serait qu'à distance bref trêve de rêve

1/ c'est du cours : f est dite dérivable sur un intervalle I si elle est dérivable en tout point x de I et vice versa

2/ p2 faux la croissance ou décroissance sur [0,1] (respectivement sur une partie de [0,1])c'est pour tout x de [0,1](resp......) et non pas pour deux points quelconques de [0,1](resp...)

3/ cherche et je suis là jusqu'à 21h

par **sad13** » 21 Déc 2010, 20:12

Pour la 5), utilises ceci

non (A ou B) = (nonA) et (non B) nier A ou B, c'est nier A et nier B (ni A ni B)

non (A et B) = (non A) ou (non B)

par **geegee** » 21 Déc 2010, 20:12

Bonjour pamplemousserose,

1 vrai

2 faux contre exemple : f(x)=(4/3)x si x appartient a 0;0,75
f(x) =1 si x appartient 0,75;1

3 faux contre exemple : f(x)=1/2 si x appartient a 0,1/2

f(x)=-1/2 si x appartient a 1/2,1

il y a plein de contre exemple

4 vrai

en faite il y a plein de contre exemple

par **sad13** » 21 Déc 2010, 20:16

f(x)=(4/3)x si x appartient a 0;0,75

je ne vois pas bien ce qu'est f(x) c'est 4/3 ou 4/3*x?

Et ne penses tu pas qu'on peut lui indiquer sans lui dire la solution pour la moiver à réfléchir et chercher ? Merci

par **pamplemousserose** » 21 Déc 2010, 21:27

Oui je préfére des aides pas des réponses surtout que je ne comprend pas bien les contre exemples
Pour la 1 et la 2 jai compris , pour la 3 je pense que c'est vrai car f(x)différent de 0 mais f(x) peut prendre toutes valeurs plus grandes ou plus petites que 0
4 vrai
5 vrai
6 vrai mais cela me parait trop simple

par **sad13** » 21 Déc 2010, 21:38

salut, ses contres exemples sont des exemples de fonctions continues et qui réalisent p1,p2 etc mais contredisent les propositions ou certains d'entre elles.

ceci dit, t'as compris pour la 5? t'utilises les lois de morgan

Ensuite, pour la 3, ATTENTION, car c'est pas pour tout x de ]0,1[ mais pour tout x de [0,1] et hélas t'as f(0)= 0

Donc.......................................

par **pamplemousserose** » 21 Déc 2010, 21:57

oui je vais pas utiliser de contre exemple
Donc la 3 est fausse car il y a aussi f(0)=0 qui rentre dasn l'intervalle considéré
la 5 bof mais comme il y a "et" dans les 2 propositions elle sont équivalente fin il n'y a pas un "ou"

par **sad13** » 21 Déc 2010, 23:11

Bof? je t'ai mis l'élément justificatif, faut réfléchir un peu quand même (

la négation de x=5 ou x=6 c'est x =/=5 et x=/=6

et vice versa quand c'est ... et ..... la négation est le contraire de chaque .... et le "et" devient"ou"

par **pamplemousserose** » 22 Déc 2010, 10:45

J'ai refait l'exercice ce matin
1) vrai propriété du cours
2) faux car la croissance ou décroissance de la fonction est pour tout x de [0,1] et pas seulement pour x=0 ou x=1 ( contre exemple avec graphique f(x)=4/3 x
3) vrai car enfaite je me suis trompé mais dasn la q 3 c'est bien " p3 signifie que pour tout réel x appartenant a ]0,1[ f(x)<0 ou f(x)>0 donc vrai
4) vrai c'est la réciproque de 1
5) faux d'aprés les loi de morgan car la négation de f(0)=0 et f(1)=1 c'est f(0)=0 ou f(1)=1 ( j'ai un peu de mal avec ca)
6) vrai car les intervalle sont du coup les meme

7 ) j'ai trouvé la fonction carré ou x^3 qui vérifie p2 et p3 mais je ne trouve pas de fonctions vérifiant p1 , est ce des fonctions connues ? car sinus cosinus inverse racine carré ne marchent pas

par **sad13** » 22 Déc 2010, 11:38

4/ c'est pas justifié
5/revois ta justification
6/ aussi

par **pamplemousserose** » 22 Déc 2010, 13:22

4) vrai car les 2 propositions sont contraires : daprés la négation lorque p1 est vrai la négation est fausse ce qui est le cas ici
5) f(0)=0 et f(1)=1 la négation c'est nier f(0)=0 et f(1)=1 c'est a dire nier f(0)=0 ou f(1)=1
donc faux la négation de p2 est f(0) différent de 0 OU f(1)différent de 1
6) la négation de p3 est qu'il existe au moins un réel x tel que f(0)=0 donc vrai

sinon c'est jsute pour la fonction cube ou carré ?

par **sad13** » 22 Déc 2010, 13:27

Je suis sûr que t'en es capable mais tes écrits n'apaisent pas , pose toi stp et reprends calmement, ce soir susi de retour je dois partir, dsl.

mais la négation de x=a ou x=b c'est x=/=a et x=/=b

Sois précise , ensuite la négation de pour tout x, f est nulle c'est : il existe un x pour lequel f est non nulle.

Voilà, reprends tout ça et on reparle, et pour la fin aide toi de dessins, x->x² ,4/3*x etc c'est dess fonctions continues, en effet, donc aides toi avec.

par **pamplemousserose** » 22 Déc 2010, 13:31

D'accord merci oui je comprend mais j'arrive pas a justifier au clair . Je reprendrai cela cet aprem
merci

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