Besoin d'aide

par **An0nym0us** » 12 Oct 2010, 17:31

Bonjour!

Je suis actuellement en classe de 2nde, et j'ai un Dm a terminé d'ici 2 jours, et je "bloque" sur 1 question!

Voici l'énoncé :

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J)
1.Soit M(x,y) et M'(x',y'), avec M et M' différent de 0.

a.Exprimer OM²,OM'² et MM'² ( ca j'ai réussi :id: ).
b.Compléter et démontrer la propriété suivante : "Les droites (OM) et (OM') sont perpendiculaires si et seulement si xx'+yy'=..."

Je vous remercie d'avance pour votre aide!

par **Ericovitchi** » 12 Oct 2010, 17:34

Si les droites sont perpendiculaires, alors le triangle OMM' est rectangle et tu peux écrire Pythagore :id:

par **An0nym0us** » 12 Oct 2010, 17:46

Mais il faut prouver que les droites (OM) et (OM') sont perpendiculaires!

par **Ericovitchi** » 12 Oct 2010, 17:50

Non il faut montrer que si elle sont perpendiculaires alors xx'+yy'=0 et réciproquement. Donc tu pars du fait qu'elles sont perpendiculaires, tu procèdes par équivalence et tu trouves que xx'+yy'=0

Est-ce que tu as écris Pythagore ?

par **An0nym0us** » 12 Oct 2010, 17:54

Je vais essayer

par **An0nym0us** » 12 Oct 2010, 18:02

Hmm pourrais-tu détailler un peu plus ton raisonnement s'il-te-plaît? Je ne comprends pas exactement, et quand j'essaie pythagore, je trouve un résultat totalement différent du tien...

par **Ericovitchi** » 12 Oct 2010, 18:19

ha là là, tu ne cherches pas beaucoup !

MM'²=OM²+OM'² <--> (x'-x)²+(y'-y)²= (x²+y²) + (x'²+y'²)

tu développes ça, tu simplifies tous les carrés et qu'est-ce qui reste ? xx'+yy'=0

par **An0nym0us** » 13 Oct 2010, 14:22

Encore merci pour ton aide Ericovitchi!

Bon, nouveau problème, après mon avancée dans le devoir, un bug de ma part lors d'une question qui a pourtant l'air toute bête! Voici l'énoncé :

Construire un carré ABCD, son centre O puis E et F points d'intersection du cercle de centre A passant par O et du cercle de centre O passant par A. Les droites (CE) et (CF) coupent les côtés [AB] et [AD] du carré en I et J. Construire le triangle CIJ.

Justifier que les points I et J sont syétriques par rapport a (AC).

Eh oui, vous l'aurez reconnus, c'est le célèbre Abu-I-Wafa! (tellement célèbre que je ne le connaissait pas...)

par **Ericovitchi** » 13 Oct 2010, 14:28

AC c'est la droite des centres des deux cercles. Les points d'intersection des deux cercles sont forcement symétriques par rapport à cette droite.

par **Ericovitchi** » 13 Oct 2010, 14:31

AC est la droite des centres des 2 cercles donc E et F sont symétriques. Donc CE est symétrique de CF.
AD est symétrique de AB. L'intersection I de CE et AD est donc symétrique de l'intersection J de CF et AB.

par **An0nym0us** » 13 Oct 2010, 14:42

Merci pour ton aide, mais ce n'est pas fini! J'ai oublié une petite question, et sur celle la que je 'bloque' :

Montrer que l'angle EOF=120°. En déduire que ICJ=60°.

par **Ericovitchi** » 13 Oct 2010, 15:04

les deux cercles ont même rayon, EA=EO=OA, le triangle est équilatéral donc ses angles valent 60°. EOF vaut le double donc 120°

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