Besoin d'aide svp!!!!! please!!!!!!!

[Anonyme]

je ne compren pa la question demandée, alor j'aimeré bien un petit cou de pouce!!! merci
mé c juste la question 2), la 1 é deja résolu!

1)_ determiné un polynome P(x) de degrè 3 tel que pour toute valeur de x, réel, on ait:

P(x) - P(x-1)=x^2

on trouve : (3a-1)x^2+(-3a+2b)x+a-b+c=0

a=1/3
b=1/2
c=1/6
nimporte quelle valeur pour d.


2)_ déduire une expression en fonction de n de
i=n
S= (sigma) i^2
i=1

(vérifier pour n=50)



merci beaucoup!

[rene38]

Bonjour

Tu veux calculer, en te servant du résultat précédent,
c'est à dire 1² + 2² + 3² + ... + (n-1)² + n²

D'après la question 1),
1² = P(1) - P(0)
2² = P(2) - P(1)
3² = P(3) - P(2)
.......................
(n-1)² = P(n-1) - P(n-2)
n² = P(n) - P(n-1)
-----------------------

En additionnant membre à membre, on a une excellente surprise (somme télescopique)

[Anonyme]

merci, mais je sais pas trop comment le présenter! en plus on me demande de le faire pour n=50, ça veut dire que je dois l'écrire pour les 50 premiers termes??? vraiment je comprend plus!!! aidez moi!!!

[titiou24]

salut béa ! je crois que ta eu la même idée que moi ... j'ai déjà fait plusieurs forum de math ... pour la réponse à la 2) du dm .. j'espère qu'il va répondre pour la présentation et n=50 ... @demain

PS : c jean

[titiou24]

salut à tous même si il est tard!
je suis désolé mais j'aimerai bien que vous m'expliquiez en détail cette histoire de somme. Est ce quelq'un pourrait rerépondre au problème en expliquant ?
Merci d'avance

[rene38]

On a déterminé un polynôme P tel que P(x)-P(x-1)=x² et on a trouvé
qu'on peut aussi écrire
ou encore


On veut calculer c'est à dire 1² + 2² + 3² + ... + (n-1)² + n²

D'après la question 1),
1² = P(1) - P(0)
2² = P(2) - P(1)
3² = P(3) - P(2)
.......................
(n-1)² = P(n-1) - P(n-2)
n² = P(n) - P(n-1)
-----------------------On additionne membre à membre et on obtient :
1²+2²+3²+...+(n-1)²+n²
= P(1)-P(0)+P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...+P(n-1)-P(n-2)+P(n)-P(n-1)
= P(n)-P(0) (les termes en noir mais pas en gras s'éliminent aussi)

Or P(0) = 0 (remplacer x par 0 dans l'expression de P(x))

donc 1²+2²+3²+...+(n-1)²+n² = P(n) autrement dit :



et en application numérique, pour n=50,

[Anonyme]

merci bocou; tu ma bien aidé rene38!! peu etre a biento