Besoin d'aide : similitudes au bac

[plc]

bonjour,
voila j'ai trouvé sur la toile le sujet de spé math antilles de juin 1998. Cependant, je n'arrive pas à resoudre la question 2. Voici l'énoncé:

On considere l'application f du plan dans lui-même qui à tout point M d' affixe z associe le point M' d'affixe: z'=(1/2)iz + (1-3i)/2

1) montrer que f est une similitude directe dont on precisera le centre omega, le rapport k et l'angle tetha.

(je trouve z(omega)=1-i , k=(1/2) et theta= pi/2)

2) Soit Mo le point d'affixe 1+4rac(3) + 3i.Pour tout entier naturel n, le point Mn+1 est défini par Mn+1=f(Mn)

A) En utilisant la question 1 calculer la distance omegaMn en fonction de n >>> c' est la que je coince.

Si quelq'un pouvait m'aider pour cette question !
merci beaucoup

[le_fabien]

Bonjour,
soit w l'affixe de omega
par definition on a z(M(n+1)w)=(1/2)e^(i*pi/2)*z(Mnw)
d'où M(n+1)w=1/2(Mnw) et là tu dois continuer sur une suite géometrique de raison 1/2.

[plc]

merci en fait c'était pas si compliqué que ca !