Besoin d'aide pour vecteurs et droites

[tomlat]

Bonjour, j'ai raté un cours et je prépare un controle est-ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre ce problème. dans un repère du plan (o,i,j), soit les points A(3;4), B(1;-1) et C (6;-2).

Delta est la droite d'équation -16x+y+98=0 et sachant que AB = -5x+2y+7=0
a) Prouver que delta et (AB) sont sécantes en D de coordonnées à déterminer.
b) Montrer que le milieur J de [DC] est un point de d de deux manières différentes.

Merci de vos réponses.

[Robic]

Bonjour !

a) Pour prouver que deux droites sont sécantes, il suffit de trouver un unique point d'intersection. Si un point de coordonnées (x,y) est un point d'intersection alors x et y vérifient chacune des deux équations. Ça conduit à résoudre un système de deux équations à deux inconnues : -16x+y+98=0 et -5x+2y+7=0. Il faut résoudre ce système et obtenir une unique solution. Si c'est le cas, elle correspondra aux coordonnées du point D.

b) Tu as oublié de dire ce qu'était la droite d, impossible d'aller plus loin. Si tu connais une équation de d, calcule les coordonnées de J (voir formule "coordonnées d'un milieu") et vois si elles vérifient l'équation de d. C'est une première méthode.