Besoin d'aide pour mon dm !

[claude309]

Bonjour, je ne comprends pas trop un exercice de maths
voici l'énoncé:

on considère un rectangle ABCD tel que AB= 10 et AD= 8.
M étant un point du segment [AB], on construit le carré AMEP et le rectangle EGCF.
On note AM= x et f(x) l'aire de la partie hachurée.
On aura donc 0 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 8

1- justifier que f(x)= x²+(10-x)(8-x), puis que
f(x)= 2x²-18x+80,
et que f(x)= 2(x-9/2)²+79/2

2-a)etudier les variations de la fonction f sur [0;8]
b)en déduire la valeur de x pour laquelle l'aire f(x) est minimale.
c)recopier et compléter le tableau de valeurs ci dessous
x 0 1 2 3 4 4.5 5 6 7 8
f(x)

tracer la courbe réprésentant f dans le repère donné en annexe

3-a) résoudre graphiquement f(x) supérieur ou égal à 40
résoudre algébriquement f(x) inférieur ou égal à 87/2


Le 1 je ne comprends pas du tout, le 2 j'ai réussi le tableau et la courbe mais le reste je ne comprends pas bien et le 3 j'y arrive :)
pouvez vous m'aider svp

[titine]

Je suppose que ce qui est hachuré c'est le carré AMEP et le rectangle EGCF.
Aire AMEP = AM² = x²
Aire EGCF = AG * GC
Or EG = MB = AB - AM = 10-x
Et GC = BC - BG = 8-x
Donc Aire EGCF = (10-x)(8-x)
Aire partie hachurée = f(x) = x² + (10-x)(8-x)
= x² + 80 - 10x - 8x + x² = 2x² - 18x + 80

Ensuite, en développant 2(x-9/2)²+79/2 tu retrouves 2x² - 18x + 80, c'est à dire f(x).

As tu compris ?

[claude309]

ah oui d'accord merci beaucoup :)