J'ai besoin d'aide pour mon DM de math

[Aurum079]

Bonjour! je suis vraiment bloqué à la partie B de cet exercice.. si quelqu'un pouvait me donner une piste. Merci d'avance..

Pour acheter un appartement, un couple a emprunté un capital de 250 000 euros auprès d'une banque, à un taux fixe annuel de 1,5 % (hors assurances).

Il souhaite que le montant mensuel du remboursement du crédit (appelé montant de la mensualité ») s'élève à 1 600 euros. Le banquier explique aux futurs acquéreurs que les intérêts à payer chaque mois à la banque se calculent sur le capital restant à rembourser (appelé « capital restant dû »).

Pour tout entier naturel n, on note:

• In le montant des intérêts à payer à la banque à la n-ième mensualité;

•Rn le montant réel du remboursement de l'emprunt (appelé « capital remboursé >>) à la n-lème mensualité;

•Cn le capital restant dû après la n-ième mensualité et on pose C₁ = 250 000. On représente l'ensemble à l'aide d'un tableau, appelé 《 tableau d'amortissement》où n appartient N.


Partie B:
Exprimer, pour tout entier n non nul, In puis Rn en fonction de n.

1. Montrer que, pour tout entier n non nul, on a : C_{n} = 1 ,00125Cn-1 - 1600

2. Pour tout entier n, on pose un =C n -1280 000.

a. Exprimer u n + 1 en fonction de C n + 1 . puis de Cn

b. En déduire que u n + 1 =1,00125u n

c. Quelle est la nature de la suite (u_{n}) ?

d. Exprimer u_{n} en fonction de n.

e. En déduire que, pour tout entier naturel », on a C n =1280 000-1030 0 * 1 ,00125^ n

3. Déterminer le capital restant dû au bout de 10 ans

[hdci]

Bonjour,

Peux-tu nous préciser : quel est ton niveau (ta classe : seconde, 1ère générale, 1ère techno si oui laquelle etc.), et nous dire ce que tu as essayé de faire dans cet exercice, et ce que tu ne comprends pas.

Par exemple : la 1ère question est (écrit formellement) :
"Montrer que pour tout on a " : as-tu compris ce qu'on demande de faire ? Sais-tu d'où viennent les nombres ? A quoi ils correspondent ?

[Aurum079]

Bonjour, je suis en 1ere générale. je pense savoir d'où viennent les nombre. 1,00125 est le coefficient multiplicateur du taux annuel, soit 0.125%.. en effet je ne sais pas comment rédige la premier question

[hdci]

1,00125 est le coefficient multiplicateur du taux annuel, soit 0.125%

Oui, c'est bien le coefficient multiplicateur, mais non, pas du taux annuel, le taux annuel est 1,5%...

Par contre (et c'est là une ambigüité bancaire), il s'agit du coefficient multiplicateur du taux mensuel, égal à un douzième du taux annuel : d'un point de vue bancaire, le taux annuel est une "arnaque" dans le sens où c'est 12 fois le taux mensuel (alors qu'en fait ce devrait être le coefficient multiplicateur à la puissance 12), mais bon passons.

donc le taux mensuel est bien 0,125% d'où le coefficient multiplicateur.

L'énoncé te dit que les intérêts se calculent sur le capital restant à rembourser. On appelle le capital restant à rembourser au mois n° n ( étant le capital initialement emprunté), déterminé après remboursement de la mensualité

Comment se note alors le capital restant à rembourser au mois ?
D'après ce qu'explique le banquier, les intérêts étant calculés sur le capital restant à rembourser au mois n-1, quel est alors le montant total à rembourser un mois plus tard, avant le paiement de la mensualité ?
Une fois ce montant calculé, on rembourse une partie du capital en payant la mensualité : combien reste-t-il à rembourser ? Et comme on est maintenant au mois n, comment note-t-on ce capital ?

Si tu as du mal à "visualiser" ce procédé, fais-le pas à pas :

, montant emprunté, donc capital initial à rembourser.
Un mois plus tard, on applique le taux d'intérêt de 0,125%, puis on paye la mensualité d 1600€. Quel est le nouveau capital restant à rembourser ?
Un second mois plus tard, on applique à nouveau le taux d'intérêt (sur quel montant ?) puis on paye la mensualité. Quel est le nouveau capital restant à rembourser ?
Dans les deux cas précédent, quel est le "programme de calcul" que tu as appliqué ?
Avant de payer la mensualité, en appliquant le taux, quel est alors le nouveau capital à rembourser