Besoin d'aide pour mon exercice

[bernynath]

Dans l'ensemble G={(a,b)/a appartenant à R* et b appartenant à R}
On définit la loi de composition interne o par:
(a,b) o (c,d)=(ac,bc+d)
Calculer le symétrique de (1,1) pour cette loi.
Merci d'avance :we:

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Qu'est-ce qu'un symétrique pour toi ?
As tu regardé si tu trouvais un neutre à gauche puis à droite ?

[bernynath]

Bonjour,

Qu'est-ce qu'un symétrique pour toi ?
As tu regardé si tu trouvais un neutre à gauche puis à droite ?

ça peut-être un inverse ,un opposé,...
je ne sais pas comment calculer le neutre dans ce cas.

[vincentroumezy]

Plus précisément, c'est (x,y) tel que (x,y)o(1,1)=(1,1)o(x,y)=le neutre.
Le neutre (a,b) vérifie, pour tout (x,y) de l'ensemble considéré, (a,b)o(x,y)=(x,y).

[bernynath]

Plus précisément, c'est (x,y) tel que (x,y)o(1,1)=(1,1)o(x,y)=le neutre.
Le neutre (a,b) vérifie, pour tout (x,y) de l'ensemble considéré, (a,b)o(x,y)=(x,y).

donc le symetrique est (x,x+y)?

[Arnaud-29-31]

Si tu trouves un couple (a,b) tel que pour tout couple (x,y), (a,b) o (x,y) = (x,y) alors tu as trouvé un neutre à gauche.
Si tu trouves un couple (a,b) tel que pour tout couple (x,y), (x,y) o (a,b) = (x,y) alors tu as trouvé un neutre à droite.

Si le neutre à gauche = le neutre à droite alors on parle de neutre tout court et on peut maintenant parler de symétrique. Y est symétrique de X ssi XY = YX = le neutre.

[bernynath]

(x,y) est le neutre
le neutre c'est (a,b) o (x,y)=(a,b)
j'applique la définition de la loi o
(ax,bx+y)=(a,b) et là je fait quoi?

[Arnaud-29-31]

Là tu cherches le neutre à droite. A ta dernière ligne c'est terminé y'a plus qu'a conclure
Ensuite tu fais pareil pour le neutre à gauche.

[bernynath]

Merci mais comment conclure?

[Arnaud-29-31]

Tu as été jusqu'à écrire (ax,bx+y) = (a,b) arrivé la c'est normalement terminé.
Si tu ne le vois pas tu n'as pas du comprendre ce que tu as écris les lignes d'avant. Essaie de bien comprendre qui est quoi et ce que l'on cherche.

Fais l'analogie avec la multiplication par exemple.
L'élément neutre est 1 car en multipliant par 1 je ne change rien. Ici on a pas à se soucier de droite ou gauche car la multiplication est commutative ()
1 étant le neutre, on définie maintenant la notion de symétrique : y est symétrique de x ssi xy = yx = 1

Ici on fait pareil, on cherche le neutre. Ensuite on cherchera le symétrique de l'élément proposé.

[bernynath]

Tu as été jusqu'à écrire (ax,bx+y) = (a,b) arrivé la c'est normalement terminé.
Si tu ne le vois pas tu n'as pas du comprendre ce que tu as écris les lignes d'avant. Essaie de bien comprend qui et quoi et ce que l'on cherche.

Fais l'analogie avec la multiplication par exemple.
L'élément neutre est 1 car en multipliant par 1 je ne change rien. Ici on a pas a se soucier de droite ou gauche car la multiplication est commutative (x \times y = y \times x)
1 étant le neutre, on définie maintenant la notion de symétrique : y est symétrique de x ssi xy = yx = 1

Ici on fait pareil, on cherche le neutre. Ensuite on cherchera le symétrique de l'élément proposé.

merci de l'aide

[bernynath]

j'ai trouver (x,y)=(1,0)
et le symétrique de (1,1) est (1,-1)

[Arnaud-29-31]

Oui, c'est bien ce que l'on doit trouver.

[bernynath]

Oui, c'est bien ce que l'on doit trouver.

merci pour ton aide :ptdr: