Besoin d'aide pour un DM de Maths 1reS

[nord59]

bonjour,
je suis en 1reS et je n'arrive pas à faire un DM. Voici l'énoncé:

Soit la suite définie sur N* par Un = 1/1+1/2+1/3+...+1/n
1)a) Calculer les quatres premiers termes de la suite (Un) et donner la relation de récurrence exprimant Un+1 en fonction de Un. La suite u est-elle monotone ?

2) algorithme :
Variable :
n,i : entiers
u : réel
Début
Entrer n
u <- 1
pour i allant de 2 à n faire u <- u+1/i
Fin pour
Afficher (u);
Fin

Cet algorithme permet-il d'obtenir Un ? Sinon, le corriger.

3) Programmer la calculatrice et donner des valeurs approchées à 0.1 près de U50, U100 et U1000.

4) On admet que la suite u diverge vers + l'infini.
a) Pour tout réel M positif donné, on souhaite déterminer le plus petit rang N tel que pour tout entier n supérieur ou égale a N on a Un supérieur ou égale a M .
Modifier l'algorithme de la question 2 de façon à résoudre ce problème.

b) Programmer la calculatrice et donner le rang à partir duquel
Un soit supérieure ou égale à 10 et Un supérieure ou égale à 50.

J'ai réussi uniquement la question 1) mis à part "la suite u est-elle monotone ?".
Merci d'avance

[Archytas]

De ta relation entre u_n+1 et u_n tu peux déterminer le signe de un+1-un ce qui te donne la monotonie éventuelle de la suite !
Pour la culture G cette suite s'appelle la suite harmonique !

[tototo]

bonjour,
je suis en 1reS et je n'arrive pas à faire un DM. Voici l'énoncé:

Soit la suite définie sur N* par Un = 1/1+1/2+1/3+...+1/n
1)a) Calculer les quatres premiers termes de la suite (Un) et donner la relation de récurrence exprimant Un+1 en fonction de Un. La suite u est-elle monotone ?
Un+1-Un=1/ (n+1) >0 donc Un croit
2) algorithme :
Variable :
n,i : entiers
u : réel
Début
Entrer n
u <- 1
pour i allant de 2 à n faire u <- u+1/i
Fin pour
Afficher (u);
Fin

Cet algorithme permet-il d'obtenir Un ? Sinon, le corriger.

3) Programmer la calculatrice et donner des valeurs approchées à 0.1 près de U50, U100 et U1000.

4) On admet que la suite u diverge vers + l'infini.
a) Pour tout réel M positif donné, on souhaite déterminer le plus petit rang N tel que pour tout entier n supérieur ou égale a N on a Un supérieur ou égale a M .
Modifier l'algorithme de la question 2 de façon à résoudre ce problème.

b) Programmer la calculatrice et donner le rang à partir duquel
Un soit supérieure ou égale à 10 et Un supérieure ou égale à 50.

J'ai réussi uniquement la question 1) mis à part "la suite u est-elle monotone ?".
Merci d'avance[/quote]

[nord59]

Merci beaucoup :)