Besoin d'aide pour un dm de math

par **marjo90rie** » 30 Déc 2006, 20:02

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3 et AC=4
On note E l'ensemble des points M tels que:
MA²-2MB²+3MC²=k ou k est un nombre réel donnée.

A)G est le barycentre des points pondérés (A;1) (B;-2) et (C;3)
a) placer le point G (sa j'ai réussi)
b) Calculer GA² GB² et GC² ( sa j'ai fait mais je sait pas si j'ai utiliser la bonne methode: j'ai mis en fonction des cotés du triangle qu'on connait.)
c) Montrer que pour tout point M,
MA²-2MB²+3MC²=2MG²+GA²-2GB²+3GC²
( c'est pour cette derniere question que j'ai besoin d'aide :cry: )
merci beaucoup d'avance :happy2:

par **mary123** » 30 Déc 2006, 20:56

marjo90rie a écrit:ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3 et AC=4
On note E l'ensemble des points M tels que:
MA²-2MB²+3MC²=k ou k est un nombre réel donnée.

c) Montrer que pour tout point M,
MA²-2MB²+3MC²=2MG²+GA²-2GB²+3GC²
( c'est pour cette derniere question que j'ai besoin d'aide )
merci beaucoup d'avance :happy2:

MA²-2MB²+3MC²=(MG+GA)²-2(MG+GB)²+3(MG+GC)² (en utilisant la relation de chasles)
= MG²+2MG.GA+GA²-2MG²-4MG.GB-2GB²+3MG²+3GC²+6MG.GC
=2MG²+GA²-2GB²+3GC²+2MG.GA-4MG.GB+6MG.GC
=2MG²+GA²-2GB²+3GC²+2MG(GA-2GB+3GC)

Or G est le barycentre des points pondérés (A;1) (B;-2) et (C;3) donc
GA-2GB+3GC=0
donc MA²-2MB²+3MC²=2MG²+GA²-2GB²+3GC²

par **mary123** » 30 Déc 2006, 20:58

Tu peux donner ce que t'as fait pour la question b pour qu'on puisse vérifier ??

par **marjo90rie** » 31 Déc 2006, 00:31

On a GA-2GB+3GC=0
donc GA=2GB-3GC
GA=2GC+2CB-3GC
GA=2CB-GC
GA=2CB-GA-AC
GA=2CB-AC/2
GA²=CB²+AC²/4-CB.AC
pareil pour GB² ce qui donne
GB=(GA+3GC)/2
GB=(GB+BA+3GB+3BC)/2
GB=AB/3+CB
GB²=AB²/9+CB²+2/3AB.CB
Et pour GC²
GC=(-GA+2GB)/3
GC=(-GC-CA+2GC+2CB)/3
2GC=AC+2CB
GC=AC/2+CB
GC²=AC²/4+CB²+AC.CB

ensuite on remplace par les nombres voila
et merci pour l'autre question

par **mary123** » 31 Déc 2006, 01:08

marjo90rie a écrit:On a GA-2GB+3GC=0
donc GA=2GB-3GC
GA=2GC+2CB-3GC
GA=2CB-GC
GA=2CB-GA-AC
GA=2CB-AC/2
GA²=CB²+AC²/4-CB.AC

ensuite on remplace par les nombres voila

As tu vu le produit scalaire ??? Si non tu ne peut pas remplacer comme ca les chiffres dans CB.AC (c'est pas des distances mais des vecteurs)

par **mary123** » 31 Déc 2006, 02:10

Voila si je ne me trompe pas (avec des vecteurs)

GA-2GB+3GC=0
GA-2GA-2AB+3GA+3AC=0
2GA=2AB-3AC
GA=AB-1.5AC
AG=-AB+1.5AC

Donc tu places G et comme tu as des triangles rectangles à mon avis tu peux calculer GA², GB² et GC² à l'aide de Pythagore

par **marjo90rie** » 31 Déc 2006, 12:01

oui mais j'ai vu les produits scalaire donc je peux y faire ...
mais ce que j'ai fait est juste?

par **mary123** » 31 Déc 2006, 19:21

marjo90rie a écrit:oui mais j'ai vu les produits scalaire donc je peux y faire ...
mais ce que j'ai fait est juste?

Ce que t'as fait a l'air juste, mais faut faire attention au produit scalaire, il te faut des mesures d'angle pour le calculer donc c'est plus compliqué qu'avec Pythagore

par **marjo90rie** » 03 Jan 2007, 18:01

J'ai un petit probleme dans mes calcul de GA² GB² et GC² les nombes que j trouve ne vont pas avec le rest de mon ex
j'ai fait avec le produit scalaire car ta methode ne convient pas puisque ce sont des vecteurs
svp vite c'est plutot urgent :doh:

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