Besoin d'aide pour exos de terminale S

[needhelpmaths]

exo 1 /
I/ on désigne par x un réel quelconque et par n un entier naturel non nul.
a/ démontrer que e^x > 1+x
b/ en déduire que (1+(1/n))^n < e
c/ en appliquant les résultats de la question a à x= -1/(n+1) prouver que e< (1+(1/n))^n+1

II/ pour tout entier naturel n différent de zéro, on pose un= (1+(1/n))^n et vn=(1+(1/n))^n+1
d'après la question précédente on a, una/ justifier que 2b/ démontrer que vn-un < 4/N

exo 2
dans cet exercice, f est la fonction définie sur I= ]O;+l'infini[ par f(x)= 1/x
on admet que étant dérivable sur I, f admet des fonctions associées F tel que sur I F'=f, F est appelée fonction primitive de f. Dès lors on note F l'unique primitive de f sur I vérifiant F(1)=0.
On ne cherchera pas à expliciter F(x) en fonction de x, mais on se propose d'établir quelque propriétés de F.
1/ dresser le tableau de variation de F sur I, en déduire le signe de F(X) suivant les valeurs de x

2/ soit a un réel fixé strictement positif, on désigne par G1 la fonction définie sur I par G1(x)=F(ax)
a/ démontrer que G'1(x)=F(x)
b/ préciser G1(1) en déduire que F(ax)=F(x)+F(a)

3/ on désigne par G2 la fonction définie sur I par G2(x)=F(1/x)
a/ démontrer que G2'(x)= -F(x)
b/ en déduire que F(1/x)= - F(x)

4/ soit n un entier naturel non nul, on désigne par G3 la fonction définie sur I par G3(x)= F(x^n)
a/ démontrer que G3'(x)=nF(x)
b/ en déduire que F(x^n)=nF(x)

voila je n'attend pas les réponses mais les pistes pour m'y amener dans chaque exo, merci d'avance :)

[Silverbird]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu as fait pour l'instant?
Où est-ce que tu bloques?

[Sourire_banane]

exo 1 /
I/ on désigne par x un réel quelconque et par n un entier naturel non nul.
a/ démontrer que e^x > 1+x
b/ en déduire que (1+(1/n))^n < e
c/ en appliquant les résultats de la question a à x= -1/(n+1) prouver que e< (1+(1/n))^n+1

II/ pour tout entier naturel n différent de zéro, on pose un= (1+(1/n))^n et vn=(1+(1/n))^n+1
d'après la question précédente on a, un<e<vn
a/ justifier que 2<e<4
b/ démontrer que vn-un < 4/N

exo 2
dans cet exercice, f est la fonction définie sur I= ]O;+l'infini[ par f(x)= 1/x
on admet que étant dérivable sur I, f admet des fonctions associées F tel que sur I F'=f, F est appelée fonction primitive de f. Dès lors on note F l'unique primitive de f sur I vérifiant F(1)=0.
On ne cherchera pas à expliciter F(x) en fonction de x, mais on se propose d'établir quelque propriétés de F.
1/ dresser le tableau de variation de F sur I, en déduire le signe de F(X) suivant les valeurs de x

2/ soit a un réel fixé strictement positif, on désigne par G1 la fonction définie sur I par G1(x)=F(ax)
a/ démontrer que G'1(x)=F(x)
b/ préciser G1(1) en déduire que F(ax)=F(x)+F(a)

3/ on désigne par G2 la fonction définie sur I par G2(x)=F(1/x)
a/ démontrer que G2'(x)= -F(x)
b/ en déduire que F(1/x)= - F(x)

4/ soit n un entier naturel non nul, on désigne par G3 la fonction définie sur I par G3(x)= F(x^n)
a/ démontrer que G3'(x)=nF(x)
b/ en déduire que F(x^n)=nF(x)

voila je n'attend pas les réponses mais les pistes pour m'y amener dans chaque exo, merci d'avance

Bonjour ?

1°

I)
a) Convexité de exp.
b) Remplace x par 1/n.
c) Fais ce qu'on te dit.

II)
a) Montre que (u_n) est minorée par 2, que (v_n) est majorée par 4.
b) Qui est N ? On peut essayer une récurrence mais réponds-moi d'abord.

2°

1) Trouve le signe de f. En partant de F(1)=0, que peux-tu en déduire sur le signe de F lorsque x décrit D (trouve D) ?
2) a) Facile, essaie.
b) Idem, c'est du calcul.

3) a) Pareil
b) Pareil

4) a et b) Essaie.

PS : La prochaine fois, dis-nous ce que tu as fait et ce sur quoi tu as bloqué.

[capitaine nuggets]

Salut !

[quote="needhelpmaths"]exo 1 /
I/ on désigne par x un réel quelconque et par n un entier naturel non nul.
a/ démontrer que e^x > 1+x
b/ en déduire que (1+(1/n))^n 1+x[/TEX], pour tout x, or pour , ca ne marche pas).
b/ Puisque l'inégalité précédente est vraie pour tout réel , rien ne t'empêche de remplacer par par exemple, avec non nul biensûr :++: .
Une fois cela fait, élève les deux membres de l'inégalité à la puissance .

[Sourire_banane]

Salut !



Voici quelque pistes pour commencer :

I/a/ Pose et étudie ses variations pour montrer que quel que soit ,
(il y a une erreur dans l'énoncé : on te demande de montrer que , pour tout x, or pour , ca ne marche pas).
b/ Puisque l'inégalité précédente est vraie pour tout réel , rien ne t'empêche de remplacer par par exemple, avec non nul biensûr :++: .
Une fois cela fait, élève les deux membres de l'inégalité à la puissance .

Oui, c'est pas une inégalité stricte, mais je suppose que l'auteur du sujet n'a pas su trouver le symbole correspondant.

[needhelpmaths]

L'auteur du sujet s'est trompé en effet :mur: merci beaucoup pour l'aide ! Et la prochaine fois je penserais à mettre ce que j'ai fais en espérant qu'il n'y aura pas de prochaine fois et que je trouverais tout seul !

[needhelpmaths]

N=n je me suis tromper en tapant le calcul

Pour montrer que (un) est minoré par deux j'utilise la récurence et pour (vn) majorée par 4 aussi ?

[needhelpmaths]

Je comprend pas pourquoi chercher "D" c est quoi ce D ? Dans l exo 2

[needhelpmaths]

Dans l'exo 2 pour moi ça ne me semble pas facile alors peux tu m aider un peu plus stp sourire_banane

[Sourire_banane]

G1(x)=F(ax)
Donc G1'(x)=af(ax)=... ?

PS : J'avais mal regardé mais on doit trouver un f(x) et pas F(x).
Fais attention en recopiant.