Besoin d'aide pour un exercice.

[debe2004]

Bonsoir

Etant en seconde générale et technologique, j'ai un devoir maison en mathématique à faire (pour vendredi 9 mars 2007 :triste: )

Voici l'exercice :

Dans un repère (o, i (flèche au dessus) , j (flèche au dessus)) on donne les points :

A(-2 ; 3) , B(1;4) et C(4 ; -5)

Dans chacun des cas suivants, déterminer analytiquement (par le calcul) les coordonnées (x ; y) du point M tel que :

a) BM=AB (flèche au dessus car vecteur)

b) M est le milieu du segment [AC] ;

c) 2AB + 3CM = 0 ; (flèche au dessus car vecteur)

d) ABCM est un parallèlogramme;

e) BM=1/2(BA+BC) (flèche au dessus car vecteur)

f) M est l'image de C par la sysmétrie de centre B.


Le pire , aucun cours n'a été donné. En gros on doit se démer*er.

Si possible aidez-moi. Je suis dessus de puis maintenant 3 heures. Ca me rend fou.

[fonfon]

salut,

si A(xA,yA) et B(xB,YB) alors

a) BM=AB (flèche au dessus car vecteur)

...

b) M est le milieu du segment [AC] ;

et


les autres questions sont quasi identiques

[Yawgmoth]

Vu qu'aucun cours n'a été donné, on va tenter de faire le plus simple possible pour que tu puisses refaire les exercices seul sans te poser la question : "Mais pourquoi je fais ça ?" :we: .

Tout d'abord, il faut savoir qu'un vecteur a une direction, un sens et une longueur.
Donc, quand on écrit, par exemple pour le a), BM = AB, cela veut dire que ces deux vecteurs ont mêmes direction, sens et longueur.
Tu connais toutes les caractéristiques de AB vu que tu connais les coordonnées de son point de départ et de son point d'arrivée.

Bien sûr, on va tenter de chercher les coordonnées de M sans trop nous casser la tête

a) BM = AB. A (-2, 3) et B (1, 4)
On va d'abord regarder la variation des abscissses lorsqu'on passe du point A au point B : on passe de -2 à 1 ===> augmentation des x de 3 unités.
Ensuite, on s'occuppe des ordonnées : on passe de 3 à 4 ===> augmentation des y de 1.
Vu que BM = AB, quand on passe du point B au point M, ces deux augmentations doivent être respectivement respectées.
abscisses : l'augmentation pour aller de 1 à M doit être de 3 ==> x_M = 4
ordonnées : l'augmentation pour aller de 4 à M doit être de 1 ==> y_M = 5

===> M (4, 5)
Un conseil, vérifie que c'est bien juste en utilisant le fait que les longueurs de ces deux vecteurs doivent être égales.


b) M est le milieu du segment AC ==> utilisation de la même méthode qu'en a)
abscisses : pour passer de A à C, tes abscisses augmentent de x
ordonnées : pour passer de A à C, tes ordonnées augmentent de y
Donc, vu que M est le milieu de AC, pour aller de A à M, les abscisses augmentent de x/2 et les ordonnées de y/2.


... etc, en général c'est toujours la même chose
J'espère t'avoir un peu aidé :briques:


EDIT : arg j'me suis fait gratter :mur: :ptdr: .

[yvelines78]

bonjour,

a) vecBM=vecAB des vecteurs = ont mêmes coordonnées
vecBM(xm-xb;ym-yb)
vecAB(xb-xa;yb-ya)
résous :
xm-xb=xb-xa et ym-yb=yb-ya

b) M est le milieu du segment [AC]
M((xa+xc)/2;(ya+yb)/2)

c) 2AB + 3CM = 0 ; (flèche au dessus car vecteur)
2vecAB+3vecCM=vec0
2vecAB=3vecMC
vecMC=2/3vecAB
vecMC(xc-xm;yc-ym)
vecAB(xb-xa;yb-ya)
xc-xm=2/3(xb-xa)
yc-ym=2/3(yb-ya)

d) ABCM est un parallèlogramme
vecAB=vecMC

e) BM=1/2(BA+BC) (flèche au dessus car vecteur)

f) M est l'image de C par la sysmétrie de centre B.