Besoin d'aide pour m'éclairer sur les puissances

[m pokora]

bonjour à tous voilà les puissances ont toujours étaient mon point faible c'est pour cela que je vous serez reconnaissante de m'apporter un peu d'aide sur cette exercice
le voici :

Soit n un entier naturel

on considère l'expression B(n) = ((8^n+^1 +8^n)^2) / ((4^n -4^n^-1)^3)
1 calculer b(0), b(2) b(3)
2 que remarque t'on?
3 montrer que pour tout entier naturel n , b(n)=192.

je sais qu'il faut remplacer les "n" par les nombre proposé au 3) mais j'ai des difficultés sur les priorité de calcul.

j'aurais fait pour les 3 premiers


B(0) = ((8^0+^1 +8^0)^2) / ((4^0 -4^0^-1)^3)
= (((1^1 +1^1)^2)/ (1-1-1)^3
= 4/0

B(1) = ((8^1+^1 +8^1)^2) / ((4^1 -4^1^-1)^3)
= (64+8)²/0 = 5184/0

B(2) = ((8^2+^1 +8^2)^2) / ((4^2 -4^2^-1)^3)
= ((8²+^1+8²)²) / ((4²+-4²-^1)^3) = (8^3+8²)²/ 36 = 331776/1728

je ne vois pas vraiment de point commun entre les 3 premières sauf le "/0" des 2 premières j'en conclue donc que je me suis encore trompé =s c'est pour cela que j'aimerais que vous me veniez en aide pour mieux comprendre

merci de m'éclairer car je suis perdue

je vous joins la fraction de l'énoncé pour mieux vous aider à la visualiser



MERCI D'AVANCE :we:

[kaudriss]

Bonsoir

Pour moi,
B(0) = (8^1 + 8^0)² / (4^0 - 4^(-1))^3
= (8+1)² / (1-1/4^1)^3
= 81 / 0.75^3
= 192

B(1) = (8²+8)² / (4-1)^3
= (72)² / 27
= 192

B(2) = (8^3+8²)² / (4²-4)^3
= (576)² / 12^3
=192


Je te laisse comparer et faire la suite...
Bonne chance.

[Sve@r]

mais j'ai des difficultés sur les priorité de calcul.

La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et soustraction.
Et les parenthèses sont prioritaires sur la multiplication.

[m pokora]

merci beaucoup kaudriss d'avoir pris un peu de ton temps pour me répondre :) c'est très gentil je comprends mieux mon erreur notamment avec les puissance négative et les inverses ...
je posterais la suite demain après le lycée car je suis fatiguée pour voir s'il je n'ai cette fois si (je l'espère pas d'erreurs)
encore merci à toi et bonne soirée :++:

[Sve@r]

merci beaucoup kaudriss d'avoir pris un peu de ton temps pour me répondre

Mouais de rien :hum:

[Scarwn]

Bonjour à tous,

Je suis nouveau sur le forum, j'espère que mon intervention se fait dans les bons termes et que c'est bien de cette façon que je dois poser ma question.

Ma question est bien entendu en rapport avec l'intitulé déjà cité.

J'aimerai savoir quelle est la réponse à la question 3) C'est a dire "montrer que pour tout n entier B(n)=192" je voudrais en fait savoir comment le demontrer et non pas seulement montrer à l'aide de quelques autres valeurs que ca marche. (et je n'y parviens pas)

Merci :)

[Ericovitchi]

Je te donne le début mais essayes de finir.

Après simplifies encore en disant que
puis le numérateur avec le dénominateur, etc... les n vont s'en aller

[Scarwn]

A titre informatif ce dm ne me concerne pas, je suis en terminale S et je veux juste savoir et non pas que l'on me fasse mon exercice.
je dis cela au cas ou vous m'inciteriez a continuer le résultat que vous m'avez donné dans le cas ou je ne chercherai que la réponse.

Je n'arrive pas a continuer ce que vous m'avez donné. Je ne comprend même pas les règles opératoires que vous utilisez (honte a moi surement).

Voila comment, pour ma part j'ai tenté de démontrer le résultat.

B(n)=192
B(n)-192=0

Ensuite j'ai mis au meme denominateur
j'ai appliqué la regle du quotient nul
et je bloque la dessus: (8^(n+1) + 8^n) - 192 ((4^n - 4^(n-1))^3 = 0

[Calculettre]

Bonjour à tous .
Je ne comprends pas quand tu factorises le dénominateur, tu ne te serais pas trompé par hasard ?
Si quelqu'un d'autre est là pour me donner une piste pour la troisième question, je lui en serait reconnaissante ! :++:

A titre informatif ce dm ne me concerne pas, je suis en terminale S et je veux juste savoir et non pas que l'on me fasse mon exercice.
je dis cela au cas ou vous m'inciteriez a continuer le résultat que vous m'avez donné dans le cas ou je ne chercherai que la réponse.

Je n'arrive pas a continuer ce que vous m'avez donné. Je ne comprend même pas les règles opératoires que vous utilisez (honte a moi surement).

Voila comment, pour ma part j'ai tenté de démontrer le résultat.

B(n)=192
B(n)-192=0

Ensuite j'ai mis au meme denominateur
j'ai appliqué la regle du quotient nul
et je bloque la dessus: (8^(n+1) + 8^n) - 192 ((4^n - 4^(n-1))^3 = 0

[Scarwn]

J'ai pas factorisé le dénominateur. J'ai simplement mis sur le même dénominateur pour pouvoir appliquer la règle du quotient nul. En fait pour faire B(n) - 192 faut bien j'mette au même dénominateur.

Nah? :$

[Scarwn]

Bon ben apparemment je dis tellement n'importe quoi qu'on ne daigne même pas me répondre..

Merci comeme :)

[Ben314]

Ericovitchi a quasi totalement donné la réponse dans un post ci dessus, mais il a fait une petite faute de frappe à la fin : 8 n'est pas une puissance de 4 mais de 2 (8=2^3) donc il suffit de terminer la preuve en utilisant les mêmes outils que son début.
Quand à la méthode consistant à "réduire au même dénominateur", évidement, ça marche, mais les calculs seront trés exactement les mêmes que dans celle proposée par Ericovitchi...

[Scarwn]

Merci bien

[Ben314]

Allez, comme la formule à utiliser est un peu différente, je te donne l'étape suivante :
Comme on a
De même

[Scarwn]

Merci :)

Moi je trouve ca compliqué quand même. Peut-être ai-je de grosse lacune sur les puissances, mais étant en terminale S là j'dois avouer que personnellement, ca, je sais pas faire.

En tous cas un grand merci pour ton aide, je vois que t'es un membre vraiment actif et c'est vraiment très sympa d'aider ainsi!