Besoin d'aide Dérivation

[aurelil]

Bonjour à tous, voilà j'ai un petit problème. J'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas. J'ai vraiment besoin d'aide. L'exercice porte sur les dérivations.

Le graphique ci-dessous représente une fonction f definie et derivable sur l’intervalle [-4;4]

Les droites d1, d2, d3 et d4 sont tangentes à la courbe représentative de la fonction f.



I] Lire sur le graphique les valeurs suivantes:
a) f (-3); f(0); f (2); f (3)
b) f' (-3); f'(0); f' (2); f' (3)

II] Dresser le tableau de variations de la fonction f

III] Dresser le tableau de signes de la fonction dérivée f’.

J'ai vraiment du mal avec les dérivations. Merci d'avance.

[Nightmare]

Salut,

Tu n'arrives même pas à faire la I]a) et la II] ?

I]b) n'oublie pas que si f est dérivable en a, f'(a) désigne le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a .

III] Essaye de voir comment faire en utilisant ma remarque précédente. N'oublie pas qu'une droite est "montante" si son coefficient directeur est positif et "descendante" si son coefficient directeur est négatif (horizontale s'il est nul)

[aurelil]

Merci d'avoir répondu. Pour la 1) a) Est-ce que tu ne pourrais pas me donner un exemple pour le f(-3) et f'(-3) pour que je puisse connaître la méthode? Comment je dois faire pour lire ça? Quel calcul? Merci

[Nightmare]

Aucun calcul pour f(...), cela se lit directement sur la courbe, tu as déjà dû faire ça en seconde normalement !

f(truc) correspond à l'ordonnée du point sur la courbe qui est d'abscisse truc. Par exemple, f(4)=3

[aurelil]

Par exemple si j'ai bien compris f(-3)=2 et f(0)=-2 ?

[Nightmare]

Tout à fait :happy3:

[aurelil]

D'accord merci et pour f ' comment je dois lire?

[busard_des_roseaux]

déja, on peut supposer l'axe horizontal orienté de la gauche vers la droite
selon et l'axe oblique du bas vers le haut selon ...

parcourue de gauche vers la droite (métaphore cinématique)
une droite d'équation y=mx+p admet une pente

m>0 si elle est "montante"
=0 si elle parallèle à l'axe de direction
m<0 si elle est "descendante"
infinie si elle parallèle à l'axe oblique


conclusion
l'inclinaison de la droite tangente au point de la courbe représentative de f , point d'abscisse x, indique le signe du nombre dérivé
f '(x)

[aurelil]

"l'axe horizontal orienté de la gauche vers la droite
selon" = d2?

"l'axe oblique du bas vers le haut selon "= d3?

J'ai pas compris quelle est la droite tangente. Tu pourrais me donner un exemple avec f'(-3) ou un autre juste pour que je comprenne parce que les termes scientifiques j'ai du mal. Merci.

[busard_des_roseaux]

voici un lexique

axes: deux droites graduées sécantes
les axes permettent de réprésenter deux quantités numériques
et qui varient de manière indépendante

axe des x:
axe horizontal

axe des y:
axe oblique ou vertical

fonction:
flèche (ou morphisme) qui permet d'associer à une quantité
numérique x une autre quantité y

dans ce cas, on dit que y est "fonction" de x et l'on note y=f(x)

une flèche possède un nom:
exemple: sinus



équation
égalité dans laquelle apparaissent les quantités x et y et des constantes



courbe C représentative d'une fonction

si alors y=f(x) (y est fonction de x)

Droite tangente T à une courbe C
si le système d'inconnues (x,y)
admet une racine double
exemple de racine double

dans le cas particulier où C est la courbe représentative d'une fonction
dérivable ,
on montre que le coefficient directeur de
la droite tangente T à la courbe C au point M d'abscisse est

[busard_des_roseaux]

la droite est tangente à la courbe au point de coordonnées (-3;2)

[aurelil]

A partir des coordonnées comment je donne f'(-3) ou un autre? En fait j'arrive mieux à comprendre à partir d'un exemple. Merci pour toutes les informations.

[busard_des_roseaux]

re,


la droite coupe la courbe représentative de f
en deux points:

A de coordonnées (-3;2) et un autre point , appelons le K ,
de coordonnées (1;0)

qu'est-ce qui distingue ces deux points ?

localement, à proximité du point A, les variations des quantités x et y,
calculées sur la courbe et sur se confondent.

A proximité du point K, ces variations ne se confondent pas, car leur coefficient de
proportionnalité n'ont déja
pas le même signe.

f '(-3) est la pente de la droite et vaut


tu "dois" réviser les notions suivantes
- coordonnées d'un point du plan
- équation d'une courbe
- variations et

pour le point (3) tu peux demander de l'aide à un physicien.