Besoin d'aide: cours sur le calcul intégral (T.S.)

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Bastien L.
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Besoin d'aide: cours sur le calcul intégral (T.S.)

par Bastien L. » 28 Avr 2009, 18:43

Bonjour à tous!, j'espère que vous allez bien…


Voici mon problème: J'essaie de comprendre le cours sur le calcul intégral que j'ai téléchargé depuis le site (excellent site, d'ailleurs) bacamaths, et je me heurte à un gros problème, aux pages 18 et 19, sur la démonstration du fait que l'intégrale de x0 à x de f est l'unique primitive de f s'annulant en x0…
Déjà, la démonstration commence par une égalité (la première en haut de la page) dont je ne comprends même pas la justification…

Si vous vouliez bien aller voir et me donner un coup de main, ce serait sympa! Merci!



emdro
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par emdro » 28 Avr 2009, 20:03

Bonjour,

pour cette première égalité, ils ont utilisé la définition de F et ont mis au même dénominateur .

emdro
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par emdro » 28 Avr 2009, 20:10

L'idée générale de la démonstration est que F(x+h)-F(x) est l'aire sous la courbe entre x et x+h.
Lorsque h est petit, cette aire est proche de cette d'un rectangle de largeur h et de hauteur f(x), donc de h*f(x).
Donc on imagine bien que (F(x+h)-F(x))/h tend vers f(x) lorsque h tend vers 0.
Cela signifie que F'(x)=f(x), et donc que F est une primitive de f.

Evidemment, c'est de l'intuition, cela ne marche que si h>0... Il y a des tas de choses à préciser pour passer de cette idée à la vraie démonstration, mais c'est exactement l'idée de base.

Bastien L.
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par Bastien L. » 28 Avr 2009, 20:19

Je ne comprends pas très bien. Comment ça, "ils ont utilisé la définition de F et ont mis au même dénominateur"?

emdro
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par emdro » 28 Avr 2009, 20:21

Tu parles bien de la première égalité en haut de la page 19?

Bastien L.
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par Bastien L. » 28 Avr 2009, 20:27

Oui, oui. Je trouve que ce qui n'est pas très clair, d'abord, c'est "de quoi on part et où on va"… Donc, on part de la fonction F définie comme intégrale de x0 à x de la fonction f et on va vers le fait qu'elle est une primitive, c'est ça? Ah, oui! Oki! Je commence à voir… Mais ça reste flou… ^^

emdro
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par emdro » 28 Avr 2009, 20:29

Commence par lire mon interprétation intuitive du post #3, et cela t'aidera à suivre le cheminement de la démonstration.

Bastien L.
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par Bastien L. » 28 Avr 2009, 21:06

Merci, mais, heu… en fait, je viens juste de comprendre la première égalité, et maintenant j'essaie de comprendre la seconde (deuxième ligne) (!)… :-S

Bastien L.
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par Bastien L. » 28 Avr 2009, 21:25

Il y a la phrase "En utilisant la relation de Chasles et la formule d'intégration pour une fonction constante, on peut écrire […]", mais je ne comprends pas où, quand, comment… Je trouve que trop d'étapes sont passées sous silences, et, donc, je n'arrive pas à suivre le passage d'une ligne à l'autre…

JPzarb
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par JPzarb » 29 Avr 2009, 01:14

Salut,
Voici le développement exact entre les deux lignes (je l'ai fait en pdf... c'était plus simple).

http://jean-philippe.zardan.perso.esil.univmed.fr/pub/dev.pdf

A bientôt

Bastien L.
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par Bastien L. » 29 Avr 2009, 17:07

Un très grand merci! Je viens juste de comprendre ce passage de la première à la deuxième ligne, je vais pouvoir m'attaquer au reste! :-)

Tout de même, c'est assez affreux, comme démonstration! Je n'aurais jamais compris tout seul!

JPzarb
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par JPzarb » 29 Avr 2009, 17:08

Bah... Y a quand même un certain esthétisme assez remarquable dans le calcul intégral à mon gout... Mais c'est totalement subjectif :D

Bastien L.
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par Bastien L. » 29 Avr 2009, 17:20

Oui, je ne le consteste pas, un esthétisme probablement dû parfois à sa difficulté, d'ailleurs, non…? ;-) Une question de plus: pour passer de la troisième à la quatrième ligne, on a écrit l'intégrale d'une valeur absolue là où l'on avait avant la valeur absolue d'une intégrale. Pourquoi a-t-on eu le droit de le faire sans changer la valeur de ce facteur?

JPzarb
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par JPzarb » 29 Avr 2009, 17:28

Je suppose que tu parles de l'inégalité triangulaire ? (dernière ligne)

Il s'agit d'un théorème (amusant à démontrer) stipulant que, pour tout réel a et b

|a+b| < ou = |a|+|b|

L'intégrale étant une somme, apliqué aux intégrales, ce théroème donne :

Quelque soit la fonction f :

| intégrale (f(x) dx)| < ou = intégrale |f(x)| dx

Bastien L.
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par Bastien L. » 29 Avr 2009, 17:33

Ah! Oui, pardon! Je suis vraiment idiot, en ce moment… :mur: ^^ Je connais ce théorème et sa très agréable démonstration, mais je n'avais pas vu qu'on avait changé le signe "=" en un signe "< ou =" dans la démonstration qui estl'objet de cette discussion! :briques: Merci…

 

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