Besoin d'aide , de conseil rapidement svp.

[Mlle-Gwendoliine]

J'espere que vous pourrez m'aider au plus vite.. Merci d'avance.

EXO 1 :
Enoncé : f est la fonction définie sur R+ par f(x) = 1/2 x² + 1 et (Un) la suite définie sur N par Un = f(n).

2) a) On me demande détudier le sens de variation de la fonction f sur R+. J'ai essayé en dérivant ; f '(x) = 1/2 x 2x + 0. Voila ce que je trouve , mais est-ce suffisant pour dire que la fonction est croissante car il y a un carré ?

3)a) En utilisant la question 2) a), expliquer pourquoi, quel que soit l'entier n, on a UnIci je n'ai pas vraiment compris comment procédé, ni sur quels éléments m'appuyer.

4)b) Trouver deux entier naturels n tels que Un > 10^6. Y en-a-t-il d'autres ? Lequels ?
c) A est un réel strictement positif fixé ( A pouvant etre tres grand). Pourquoi , à partir d'un certain rang, les Un finissent-ils par dépasser A ?
Ici je n'ai pas compris les question ..

Exo 2 :
Enoncé : f et g sont les fonctions définies sur [0 ; +oo[ par :
f(x) = racine de x et g(x) = x^3.

1) a)Représenter ces fonctions dans un repère orthonormé sur l'intervalle [0 ; 2] (ça j'ai bien compris).
b) Comparer les vitesses de croissance de ces deux fonctions.
comment faire ?

[antonyme]

2) a) On me demande détudier le sens de variation de la fonction f sur R+. J'ai essayé en dérivant ; f '(x) = 1/2 x 2x + 0. Voila ce que je trouve , mais est-ce suffisant pour dire que la fonction est croissante car il y a un carré ?

Alors ici ta dérivée est bonne mais je ne comprend pas le sens de ta question : f'(x)=x et x est positif sur R+ donc f est bien croissante sur R+ (Tu voulais savoir si on pouvait dire ça sans utiliser la dérivée? Ça dépend de la rigueur qu'attends ton prof, mais quand on peut se justifier rigourueusement autant le faire)

3)a) En utilisant la question 2) a), expliquer pourquoi, quel que soit l'entier n, on a Un<Un+1. En déduire le sens de variation de la suite (Un).
Ici je n'ai pas vraiment compris comment procédé, ni sur quels éléments m'appuyer.

D'apres l'énoncé tu compare ici f(n) et f(n+1) :lol3:

[Mlle-Gwendoliine]

Merci beaucoup de votre aide !
Et bien pour la 2) a) Je veux juste savoir si il est possible de dire que la fonction est croissante, car elle contient un caré. Ou si il faut procéder autrement ..
Comment peut-on comparer f(n) et f(n+1) ? :hein:

[antonyme]

Merci beaucoup de votre aide !
Et bien pour la 2) a) Je veux juste savoir si il est possible de dire que la fonction est croissante, car elle contient un caré. Ou si il faut procéder autrement ..

Il vaut mieux utiliser la dérivée pour deux raisons :
-C'est sa principale utilité :lol3:
-La présence d'un carre ne suffit pas forcement : x^2 - x est décroissante sur [0;1/2]

Comment peut-on comparer f(n) et f(n+1) ? :hein:

En partant de la définition d'une fonction strictement croisante f : si a<b alors f(a)<f(b) :zen:

[Mlle-Gwendoliine]

Il vaut mieux utiliser la dérivée pour deux raisons :
-C'est sa principale utilité :lol3:
-La présence d'un carre ne suffit pas forcement : x^2 - x est décroissante sur [0;1/2]


En partant de la définition d'une fonction strictement croisante f : si a<b alors f(a)<f(b) :zen:

D'accord merci beaucoup ! :we:

Euuh je ne comprends pas que serais a et b dans mon exercice enfaite .. Je connais cette formule mais je ne sais pas comment l'appliquer ...

[antonyme]

D'accord merci beaucoup ! :we:

Euuh je ne comprends pas que serais a et b dans mon exercice enfaite .. Je connais cette formule mais je ne sais pas comment l'appliquer ...

C'est n et n+1 :lol3: En comparant ces deux nombres tu peux comparer f(n) et f(n+1).

[Mlle-Gwendoliine]

C'est n et n+1 :lol3: En comparant ces deux nombres tu peux comparer f(n) et f(n+1).

Ah d'accord , oui j'ai compris ! merci bcp !