Besoin d'aide DM 1èresS

[superouette]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre semaine prochaine qui me pose quelques problèmes.

Je vous joins l'énoncé
http://www.cjoint.com/c/GApoPJMKzXk

Pour la question 1)
Lorsqu'un plan coupe une sphère, la section est un cercle. De plus, si le plan ne passe pas par le centre de la sphère, n'importe quel triangle formé par le centre de la sphère, le centre du cercle section et un point du cercle est un triangle rectangle, donc MLO est un triangle rectangle.

OM = 6370000 + 854 =6370854 m
OL = 6370000 m
Le triangle MLO est rectangle en L, donc d'après l'égalité de Pythagore :
ML(carré) = OM (carré) - OL (carré)
ML = 104310 m
donc d = 104310 m
Les points situés au niveau de la mer sont situés à 104310 m du sommet du Mont Chauve

Longueur arc NL
sin (MOL) = 0,01637
LN = sin(MOL) x r = 104301 m

ML - LN = 9m
La différence entre ML et l'arc LN est donc relativement infime à une échelle aussi grande. On peut considérer qu'elles sont équivalentes.

Pour les questions 2 et 3, je n'y arrive pas malgré de nombreuses recherches. J'ai même trouvé une correction mais que je ne comprends pas.

Pouvez-vous m'aider dans la résolution de ces deux questions, et m'indiquer si la première est juste.

En vous remerciant,

Cordialement

[laetidom]

Salut superouette,

Pour le 1) je trouve pareil,

2)


3) Il faudrait que la tangente à la Terre en N passe par C . . .

[superouette]

Merci,
Par contre, je n'arrive justement pas à calculer cette distance, entre P et C, car avec les mesures qu'on connait, je ne sais pas comment procéder.

[laetidom]

Merci,
Par contre, je n'arrive justement pas à calculer cette distance, entre P et C, car avec les mesures qu'on connait, je ne sais pas comment procéder.

Triangle rectangle OLP :

OL connu,
LP inconnu,
OB presque connu = 6370 + BP
mais on sait que (en arcs) : BN = 210 = NL (on vient de le calculer) + LB

On obtient LB (arc) et on connaît OL donc on a en radian

Donc tu peux obtenir l'hypoténuse OP !

[superouette]

Ah oui! Je vois comment faire maintenant, merci.

Mais, pour la 3), comment est-ce qu'on peut savoir si C appartient à la tangente passant par N ?

[laetidom]

Ah oui! Je vois comment faire maintenant, merci.

Mais, pour la 3), comment est-ce qu'on peut savoir si C appartient à la tangente passant par N ?

Je cherche aussi . . . et te dis . . . :

BROUILLON : un autre avis serait apprécié pour la question 3) ! Merci

je crois avoir compris :
On connaît la longueur ON,
On connaît la longueur OC,
On connaît l'angle NOC,
Calculer la distance NC et la comparer à la distance NC obtenue par Pythagore dans le triangle rectangle NCO . . . Si elle est identique, c'est que l'on a l'angle droit donc la tangente donc que l'on voit C depuis N,

enfin je pense . . .


Non, ça ne fonctionne pas ! C'est soit méthode qui n'est pas bonne, soit qu'effectivement de N on ne peut pas voir C . . .?
====> Je viens de faire un dessin à l'échelle sur geogebra et il apparaîtrait que de N on ne voit pas C, il s'en faut pas de beaucoup mais la tangente partant de N passant un peu au-dessus de C !

Mais au niveau calcul, je trouve : NC réél = 210.0526 km
NC théorique (tangente) = 185.8298795 km

[superouette]

Pour la question 2
OL = 6370
OP = 6370 + BP

On cherche donc BP
BN = 210
BN= NL+LB
donc LB= 105,699

Ensuite on cherche l'angle LOB, c'est là où j'ai un doute. Je pense qu'il faut se servir de la trigonométrie pour trouver l'angle.
Tu m'as fait calculer LB avant mais je ne pense pas qu'on puisse l'utiliser pour le calcul de l'angle car c'est la longueur de l'arc et non d'un côté du triangle LOP.

Je pense qu'il faudrait plutôt utiliser OL et OB car on connaît les valeurs précises et faire ensuite le cosinus.
Mais, en faisant cela, le cosinus vaut 1 et ce qui ne va pas pour le reste des calculs.

Où est-ce que je me suis trompé ?

[laetidom]

LB (arc) = 105.698765 km, ok

[superouette]

Oui merci. Mais c'est pour la suite que je suis bloqué.

d'accord, donc mon résultat est bien juste ?

[laetidom]

Oui merci. Mais c'est pour la suite que je suis bloqué.

Je trouve un angle LOB = 0.016593213 rd, et toi ?

[superouette]

Oui j'ai trouvé LOB = 0,01659... en faisant la tangente de l'angle LOB c'est à dire LB/OL

[laetidom]

Oui j'ai trouvé LOB = 0,01659... en faisant la tangente de l'angle LOB c'est à dire LB/OL

Donc on trouve pareil !

et tu peux trouver l'altitude de P . . .

[superouette]

Je n'arrive pas à trouver OP...

Je pense qu'il faudrait continuer avec la trigonométrie car sachant qu'on connait l'angle LOB et OL on devrait trouver OP mais c'est là que mes calculs ne vont plus.

[laetidom]

Je n'arrive pas à trouver OP...

Je pense qu'il faudrait continuer avec la trigonométrie car sachant qu'on connait l'angle LOB et OL on devrait trouver OP mais c'est là que mes calculs ne vont plus.

cos 0.016593213 = 6370 / (6370 + BP)

===> BP = . . . ?

[laetidom]

Tu y arrives ?

[superouette]

Oui c'est ce que j'ai fais !

Mais je trouve BP= 0,267 m ce qui n'est pas possible ...

[laetidom]

Oui c'est ce que j'ai fais !

Mais je trouve BP= 0,267 m ce qui n'est pas possible ...

oui ça me semble faible, je trouve quant à moi BP = 877.042 m

car cos 0.016593213 (6370 + BP) = 6370

cos 0.016593213 .6370 + cos 0.016593213.BP = 6370

cos 0.016593213.BP = 6370 - cos 0.016593213 .6370

BP = (6370 - cos 0.016593213 .6370) / cos 0.016593213

[superouette]

Oui tu trouves le bon résultat. Mon calcul :
BP = (6370)/(cos0,016593...) - 6370

As-tu fais la même chose ?

Merci pour le détail de ton calcul, j'ai essayé de le taper à la calculatrice mais je n'arrive toujours pas au bon résultat

[laetidom]

Oui tu trouves le bon résultat. Mon calcul :
BP = (6370)/(cos0,016593...) - 6370

As-tu fais la même chose ?

Regarde ci-avant

Tu es bien en mode RADIAN ?

J'ai refait le calcul et retombe sur 0.877 km soit 877 m

[superouette]

AHH, je suis en degré depuis le début...

C'est bon je trouve enfin le bon résultat !

Merci beaucoup:)