Besoin d'aide 1ere S - Dérivation

[mathildee74]

On considère l'exercice suivant :

On considère la fonction h définie par : h(x)= (4x+2)/(2x+2). H est sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j).

1.) Préciser l'ensemble de définition de la fonction h. Justifier que la fonction h est dérivable sur Dh.

2.) Montrer que le point A(-1;2) est le centre de symétrie de H.

3.) Discuter, suivant les valeurs de x la position relative de H par rapport à la droite d'équation y=2.

4.) Etablir le tableau de variation de la fonction h.

5.) Déterminer les coordonées des points d'intersection de H avec les axes du repère.

6.) Tracer la courbe H en ayant fourni au préalable un tableau de valeur



Pour la question 1.) puis-je dire que h' est définie si et seulement si x#-1, et donc que Dh'=Dh ?

2.) Je sais que la fonction est une fonction impaire et qu'elle n'est pas définie sur x=-1, mais comment démontrer que le point A est le centre de symétrie de H ?

3.) Y-a t'il une méthode particulière à appliquer ?

5.) Je ne vois pas comment procéder pour cette question.

Merci de votre aide

[Le Yaude]

Salut ! Pr la 1 je pense que ça va. Pr la 2, t'as dû apprendre une formule qui dit que A(a;b) est centre de symétrie de H <==> (f(a+h) + f(a-h))/2 = b. Remplace a par -1, développe et du devrais trouver b, ce qui prouve que A est le centre de symétrie de H.
Pr la 3, il faut étudier le signe de l'écart f(x) - 2, si l'écart est positif, f(x) est au dessus de y=2, si l'écart est négatif, c'est l'inverse. Si tu ne vois pas d'où ça sort, fais un dessin on voit tout de suite.
Pr la 5, H coupe l'axe des ordonnées <==> x = 0, pr trouver y, calcule f(O), et H coupe l'axe des abscisses <==> f(x) = 0 donc y = 0, pour trouver x, il faut résoudre l'équation f(x) = 0.
Voilà, j'espère que je suis assez clair !
Bon courage.

[annick]

c'est bizarre on avait déjà répondu à toutes tes questions hier soir!!!

[annick]

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=29129

ça casse un peu quand on a l'impression de répondre pour rien!!!

[mathildee74]

Je désirais simplement un avis supplémentaire pour voir s'il y avait d'autres façons de procéder. De plus, certaines de mes questions, notamment pour la question 1, sont restées sans réponse hier soir.
Et vous n'avez pas répondu pour rien puisque j'ai malgré tout pris votre avis en compte !

[mathildee74]

Lorsque j'effectue le calcul que vous m'avez conseillé pour la question 2, je ne trouve pas du tout 2 . . .
En effet, je trouve : (12 + 12h + 16h²)/(16h + 18h) . . .
Ais-je fais une erreur ? Comment faire ?

[amine801]

pour la question 1
h(x) est definie si alors
donc
pour la derivabilite tu peux dire que cest derivable comme quotient
de fonctions derivables

[mathildee74]

J'ai vraiment des soucis pour la question 2.

Merci de votre aide

[m&ms]

Pour la question 2), il suffit de montrer que la fonction h est impaire dans le nouveau repère orthonormé (A;i;j) (une fonction impaire admet le centre du repère orthonormé comme centre de symétrie). Pour cela, il faut exprimer les variables X et Y de ton nouveau repère par rapport aux x et y de ton ancien repère. Commence par faire une figure pour t'aider.

Ici, tu auras Y=y-2 et X=x+1; Tu vérifies que pour x=-1 et y=2, on a (X,Y)=(0;0) ce qui colle bien. Ainsi tu obtiens l'expression f(X) dans le nouveau repère (en remplaçant f(x) par f(X)+2 et x par X-1). Il suffit alors de montrer que f est impaire dans le nouveau repère.

[mathildee74]

Merci beaucoup ;) !