Besion d'aide svp

[lilou76]

On considére un rectangle ABCD tel que AB=7cm et AD=9cm.Les point I,J,K,L sont respectivement placés sur les segment [AB],[BC],[CD],[AD] de telle façon que AD=DK=CJ=BI=x.

On me demande quel est l'intervalledes valeurs possibles de x.
On me demande de calculer,en fonction de x,les aires des triangles AIL et BIJ.
En déduire que l'aire f(x)=2x au carré-16x+63.
Il faut vérifier que f(x)=2(x-4)au carré+31.
Il faut montrer que f est strictement croissante sur [4;7].
On me demande pour quelles valeurs de x l'aire de IJKL est-elle minimale?Quel est ce minimun?
Est-il possible que l'aire du quadrilatère IJKL soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD?Si oui,combien y a-t-il de possibilités.
En utilisant l'expression f(x)=2(x-4)au carré+31, déterminer les valeurs exactes de x correspondant à ces possibilités.

[Frangine]

Bonjour
S'il vous plait,
Aurevoir

Il faut aller lire les consignes = premier message en haut du forum ....

Tu as regardé ce que tu as envoyé ??????

Au passage enlève ton image : elle sert à rien ; on arrive à comprendre où sont placés les points en lisant ton énoncé..

[bernie]

Bonjour(ce que tu oublies de dire ainsi que "merci"!!)

On me demande quel est l'intervalledes valeurs possibles de x.

K par exemple est "coincé " entre D et C donc x varie entre ..et ..


On me demande de calculer,en fonction de x,les aires des triangles AIL et BIJ.

aire AIL=AI*AL/2=(7-x)*x/2=-x²/2+7x/2=aire CJK

aire BIJ=-x²/2+9x/2=aire DKL

En déduire que l'aire f(x)=2x au carré-16x+63.

f(x) est l'aire de IJKL je suppose????????

f(x)=aire rect - aire des 4 triangles que tu additionnes 2 par 2.

f(x)=63-(-x²+7x-x²+9x)=2x²-16x+63


Il faut vérifier que f(x)=2(x-4)au carré+31.

Tu développes : 2(x-4)²+31 et tu trouves bien : 2x²-16x+63


Il faut montrer que f est strictement croissante sur [4;7].


Donc f(x)=2(x-4)²+31


Dans l'intervalle [4;7] : x-4 qui est >0 croît de façon constante donc (x-4)² fait de même et 2(x-4)²+31 aussi.


On me demande pour quelles valeurs de x l'aire de IJKL est-elle minimale?Quel est ce minimun?

f(x) est minimum pour x-4=0 soit x=4 et alors f(x)=31=aire IJKL

Est-il possible que l'aire du quadrilatère IJKL soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD?Si oui,combien y a-t-il de possibilités.



Il faut : 2(x-4)²+31 =63/2

soit 4(x-4)²+62=63

soit 4(x-4)²-1=0

soit [2(x-4)]²-1²=0 (1)-->on reconnaît a²-b²=(..+..)(..-..)

et (1) devient :

[2(x-4)+1][2(x-4)-1]=0


Tu finis et tu trouves 2 valeurs de x :

x1=7/2 et x2=9/2

...sauf inattentions..

A+

[lilou76]

bonjour je voulais m'excusés car j'ai oublier de vous poser 2-3 questions. merci de bien vouloir y répondre.

Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.

Montrer que si 0 est plus petit ou égal à a ,b plus petit que a et b plus petit ou égal à 4 alors f(a) est plus grand que f(b).

Voici ma dernièere question: en utilisant l'expression f(x)=2(x-4) au carré+31 et déterminer les valeurs exactes de x corresspondant à ces possibilités.
merci de me repondre et aurevoir.

[bernie]

Bonjour,

SUITE DU PB :

Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.

Les tr KCJ et IAL ont KC=IA et CJ=AL . D'après Pythagore :

KJ²=KC²+CJ² et LI²=LA+IA²

Comme KC=IA et CJ=AL alors KJ²=LI² et donc KJ=LI

Tu montres de la même manière que JI=KL

Le quad. IJKL ayant ses côtés égaux 2 à 2 est un parallélo.



Montrer que si 0 est plus petit ou égal à a ,b plus petit que a et b plus petit ou égal à 4 alors f(a) est plus grand que f(b).


Je pense que c'est 0<
a
Et comme a
On remplace x par a et b dans f(x)=2x²-16x+63

f(a) - f(b)=2a²-16a+63-(2b²-16b+63)

..............=2a²-2b²-16a+16b

...............=2(a²-b²)-16(a-b)


................=2(a+b)(a-b)-16(a-b)

................=2(a-b)[(a+b)-8] (1)

Si a<
f(a)-f(b)>0 qui entraîne f(a)>f(b)

Lorsque af(b) la fonction est décroisssante.

Tu prouverais de la même manière que pour 4<
f(a)
(a-b)<0 et (a+b)>8 donc a+b-7>0

donc (1) a un facteur négatif et l'autre positif donc :

f(a)-f(b)<0 soit f(a)
Lorsque a
Cette démo est bine préférable à ceci écrit par moi hier :

"Dans l'intervalle [4;7] : x-4 qui est >0 croît de façon constante donc (x-4)² fait de même et 2(x-4)²+31 aussi."


Voici ma dernièere question: en utilisant l'expression f(x)=2(x-4) au carré+31 et déterminer les valeurs exactes de x corresspondant à ces possibilités.
merci de me repondre et aurevoir.

J'ai répondu hier je crois.

A