Re bases

[July75]

EXERCICE N°2 :
Écrire en base seize la suite des nombres compris entre 250 et 260.
Trouver l'écriture chiffrée du nombre (43 - 1)(43 + 1) en base seize, sans passer par la base décimale.
Déterminer comment s'écrit le nombre (178E)16 en base 4, sans passer par la base décimale.
Déterminer comment s'écrit le nombre (A3B)16 en base binaire, sans passer par la base décimale.


pour 250 base 16 j'ai 1510 base 16 et pour 260 j'ai 104 base 16 et entre ces deux nombres ça se suit mais je ne sais pas si c'est bon!

Pour le reste de l'exo je ne comprends rien Pq des lettres dans des nombres???

[Sve@r]

pour 250 base 16 j'ai 1510 base 16 et pour 260 j'ai 104 base 16 et entre ces deux nombres ça se suit mais je ne sais pas si c'est bon!

250 donne 1510 ??? Impossible d'avoir en base 16 un nombre plus grand que celui écrit en base 10 !!!

Pq des lettres dans des nombres???

C'est le principe d'une base => écrire chaque nombre entre 1 et la base en question avec un seul signe
Pour la base 10, t'as 10 signes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pour la base 12, il te faudra 12 signes. Les 10 premiers seront les mêmes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 mais pour les 2 autres, on utilise les lettres A et B
Pour la base 16, il te faudra 16 signes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Ensuite, la valeur du nombre exprimé dans une base quelconque se trouve en prenant chaque chiffre et en le multipliant par le chiffre de base lui-même élevé à la puissance donnée par le rang.
Exemples:
- la valeur de 416 écrit en base 10 sera ce qui donne 4 * 100 + 1 * 10 + 6 * 1 soit quatre-cent seize

- la valeur de 12A écrit en base 12 sera ce qui donne 144 + 24 + 10 soit cent soixante et dix-huit

Ensuite pour passer de la base 16 à la base 2 ou 4 sans passer par la base 10 faut juste te rappeler que et . On peut utiliser la même astuce pour passer facilement de la base 9 à la base 3.

[July75]

Moi en fait j'ai divisé 250 par 16!
Je ne capte pas la méthode!

[Sve@r]

Moi en fait j'ai divisé 250 par 16!
Je ne capte pas la méthode!

Pourtant cette méthode tu l'appliques depuis le primaire de façon automatique avec la base 10. C'est pareil en base 16 ou dans toutes les autres.

Pour trouver la décomposition d'un nombre dans une base quelconque, suffit de diviser et ne garder que le reste.

Exemple:
- écrire le nombre quatre-cent seize en base 10
416 divisé par 10 = 41, reste 6
41 divisé par 10 = 4, reste 1
4 divisé par 1 = 0, reste 4
Ensuite tu récupères les restes dans l'ordre inverse, soit 4, 1 et 6 ce qui donne 416.

- écrire le nombre cent soixante dix-huit en base 12
178 divisé par 12 = 14, reste 10
14 divisé par 12 = 1, reste 2
1 divisé par 12 = 0, reste 1
Récupération des restes, soit 1, 2 et 10. Petit changement car le chiffre "10" ne soit s'écrire que sur un seul signe (qui est "A") et ça donne le nombre 12A

[July75]

250 base 16 = 15A

C'est bon???

[Sve@r]

250 base 16 = 15A

C'est bon???

T'as qu'à recalculer avec la méthode expliquée plus haut
15A en base 16 = = 1 * 256 + 5 * 16 + 10 = 256 + 80 + 10 = 346 en base 10

Mais je sais où tu t'es trompée. Quand t'as écrit 250 divisé par 16 = 15, reste 10, tu as récupéré les nombres qui vont bien soit 15 et 10. T'as bien converti 10 en A mais t'as oublié que le nombre "15" s'écrit lui-aussi avec un seul signe soit "F" !!!

250 base 16 = FA

Et si on recalcule, alors FA en base 16 = = 15 * 16 + 10 = 250 en base 10 !!!

[July75]

Pq tu mets ça en base 10 alors qu'il faut mettre ça en base 16?

[July75]

Donc 250= FA en base 16?

[Sve@r]

Pq tu mets ça en base 10 alors qu'il faut mettre ça en base 16?

Je ne le mets pas en base 10. Je recalcule ton résultat en le réécrivant en base 10 pour vérifier si on retombe bien sur le nombre de départ qui est 250. Comme ce n'est pas le cas, ça veut dire que ton résultat n'est pas bon !!!

Donc 250= FA en base 16?

Arrête de reposer cinquante fois les mêmes questions. Je t'ai écrit la méthode pour transformer un nombre en base 10 vers un nombre dans une autre base (qui marche aussi pour transformer un nombre en base 10 vers un nombre en base 10 même si c'est totalement inutile). Je t'ai expliqué où t'avais fait l'erreur dans ton 250 et je t'ai expliqué comment vérifier ton résultat (en recalculant le nombre en base 10 et en regardant si ça correspond au nombre de départ). Maintenant tu te mets au boulot et t'assimiles tout ça.

[July75]

Pas la peine de me renvoyer comme ça!

C'est parce que tu répondais pas à ma question en clair je suis revenu au point zéro.
Merci a+

[Sve@r]

C'est parce que tu répondais pas à ma question en clair

Alors ça c'est inimaginable !!! Je t'ai tout détaillé les calculs en détails, expliqué pourquoi on utilises des lettres, donné divers exemples dans un sens et dans l'autre et t'oses dire que je ne réponds pas à ta question en clair ?
J'ai prévenu les autres modos qu'ils viennent voir ta mauvaise foi.

[July75]

Je ne suis pas de mauvaise fois mais pq tu me dis que je te pose pleins de fois la même question?
Je te l'ai mis qu'une fois.
J'ai jamais eu de cours sur les bases et je trouve ça compliqué!
Je travaille et je cherche je voulais juste savoir si ma réponse était bonne et à aucun moment tu m'a dis oui ou non c'est tout!
J'ai vérifié mais je sais pas si c'est bon!

[July75]

J'ai pas dit que tu répondait pas en plus mais que je ne comprenais pas ce que tu me disais mais ça n'a rien à voir avec tes explications c'est juste que je suis perdu sur ce chapitre!

[Mathusalem]

Alors relis tranquillement ce qu'il a décrit pas à pas dans ces posts précédents. Ça constituera un fond de cours.

[Sve@r]

Je travaille et je cherche je voulais juste savoir si ma réponse était bonne et à aucun moment tu m'a dis oui ou non c'est tout!

Je t'ai donné 2 fois la méthode pour vérifier par toi-même. Ici on ne donne jamais de réponse directe. On donne aux élèves la façon de trouver la réponse par eux-mêmes. Ainsi non-seulement tu sauras si c'est bon pour ce nombre 250 mais tu pourras le faire pour tous les autres nombres qu'on te donnera à faire.

J'ai vérifié mais je sais pas si c'est bon!

En vérifiant (c.a.d. en recalculant le nombre en base 10), as-tu trouvé 250 ??? La réponse à cette question te donnera la réponse à ta question

J'ai pas dit que tu répondait pas en plus mais que je ne comprenais pas ce que tu me disais mais ça n'a rien à voir avec tes explications c'est juste que je suis perdu sur ce chapitre!

Ben justement, je t'ai expliqué les bases en partant de zéro. Pour calculer un nombre depuis la base 10 vers une autre base on divise encore et encore et on ne garde que les restes, pour passer d'un nombre depuis une base x vers la base 10 on multiplie encore et encore.

[July75]

Oui j'ai trouvé 250!

[Sve@r]

Oui j'ai trouvé 250!

Donc 250 (base 10) donne FA (base 16).
Que donne 260 ???

[July75]

104 (base 16) je crois et en vérifiant ça donne 260

[Timothé Lefebvre]

Tiens, pour les fainéants : [url="http://www.aly-abbara.com/utilitaires/convertisseur/convertisseur_chiffres.html"]ici[/url] ...

[Sve@r]

104 (base 16) je crois et en vérifiant ça donne 260

Ben si la vérification 1 * 16² + 4 donne 260 , ce n'est plus une croyance mais une certitude.

Maintenant on te demande d'énumérer tous les nombres situés entre FA et 104.

Comment on énumère ? Ben comme on a appris au primaire.

Par exemple en base 10: On commence par écrire les chiffres 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Puis on n'a plus de chiffre disponible donc on repasse à 0 mais on le fait précéder du premier chiffre disponible "1" ce qui donne 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19. Ensuite, on repasse à 0 mais le 1 passe au 2 ce qui donne 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29. Puis 30 etc jusqu'à 99.
Ensuite, on n'a plus de signe disponible donc on revient à 00 mais on le fait précéder du premier signe 1 ce qui donne 100. Et on continue ainsi de suite.

En base 16, c'est pareil. Sauf qu'on a plus de signes. Donc on commence pareil 1 2 3 4 5 6 7 8 9 mais ensuite on utilise les autres signes soit A B C D E F. Puis, on revient à 0 mais on y rajoute un "1" ce qui donne 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F. Puis 20 21 22 23 24 ... jusqu'à 99 9A 9B 9C 9D 9E 9F puis A0 A1 A2 A3 A4 A5 ... jusqu'à F9 FA FB FC FD FE FF.
Là, on est bloqué donc on met un 1 et tout retombe à 0 ce qui donne 100 puis 101 102 103 ... 109 10A 10B 10C 10D 10E 10F 110 111 112 ... 11F 120 121 ... 199 19A 19B 19C 19D 19E 19F 1A0 1A1 1A2 ... 1AF 1B0 1B1 1B2 ... 9FA 9FB 9FC 9FD 9FE 9FF A00 A01 A02 ... AFF B00 B01 B02 ... jusqu'à FFF puis 1000 et ainsi de suite...