Barycentres

[Greg54]

Salut à tous,

Je suis nouveau sur ce forum, je l'ai trouvé vraiment très bien et très utile.

Pour ma part j'ai toujours eu du mal avec les barycentres, je suis actuellement en première S.
Et j'ai un exercice que j'ai du mal à résoudre.

Enoncé : SABCD désigne une pyramide régulière à base carrée, O est le centre du carré ABCD et G est le milieu de [SO].

1) Démontrer que G est le barycentre de (A, 1) , (B, 1) , (C, 1) , (D, 1) et (S, 4).

2) On appelle A', B', C' et D' les centres de gravité respectifs des triangles BCD, ACD, ABD et ABC.

On définit de plus les points A1, B1, C1 et D1 par :

vecteur SA1 = 1/5 vecteur SA,
vecteur SB1 = 1/5 vecteur SB,
vecteur SC1 = 1/5 vecteur SC,
vecteur SD1 = 1/5 vecteur SD.

Déontrer que les droites (A'A1), (B'B1), (C'C1) et (D'D1) sont concourantes en G.


Voilà pour cet exercice, sachant que lorsqu'il y a le chiffre 1 à côté de lettre, c'est en indice, il devrait être petit en bas à droite, mais c'est impossible avec le clavier.
Comme pour les égalité avec les vecteur, j'ai été obligé de mettre en toute lettre.
Merci beaucoup pour votre aide qui me sera précieuse :)

[Romain18]

Donne nous ce que tu as deja fait a la première question ou sinon explique réellement ce qui pose problème au lieu de nous balancer juste le sujet de ton exercice ;)

[Greg54]

excuse moi ;)

Pour la première question, j'ai fait :

vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC + vecteur GD + 4 vecteurs GS = vecteur nul.

Rien que cette relation je ne sais pas si elle est juste.
J'ai de gros problème avec ces barycentres, pourtant on me dit que c'est simple, mais j'arrive plus les dérivée ou les polinômes que les barycentres :s

[Romain18]

Un truc con qu'on m'a appris, c'est que t'imagine les barycentres comme des poids c'est a dire que si on te dit (A,1) tu imagine qu'au point A, on te met un poids de 1kg, le tout est ensuite d'équilibrer ta balance

Pour ta question 1:
Tu dis que O est le barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) (D,1) puisque O est le centre du carré.
Donc la tu imagine que O et S sont les extremité de ta balance et que G est le point qui tient ta balance. Comme O est le barycentre de A,B,C,D on lui associe un poids de 4 donc pour que ta balance soit équilibré au niveau de G, il faut que S est le meme poids(4) puisque la distance OG=GS

Donc G est le barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) (D,1) (S,4)

Ceci n'est pas une réponse mathématiques, le but est juste de te faire comprendre la signification des barycentres

[Greg54]

AH oui en effet je n'y avait pas penser, pourtant on dit par exemple A muni de la masse 1 pour (A, 1).
Et le premier exemple du cours c'est avec une balance dont il faut trouver le poid d'un côté. lol

Merci beaucoup, je vais essayé de rechercher, et si j'ai besoin d'aide je reviendré peut-être poser une ou deux questions !! lol

Merci :ptdr:

[Romain18]

Pas de souci, comme quoi des fois les exemples sont très cons mais permettent de comprendre ;)

[Sphinx]

Ce n'est pas un truc con,ça vient de là justement!
Barus en grec signifie lourd.
Pour ta pyramide,G est milieu de (O,1) et (S,1),donc de (O,4) et (S,4),donc de (A,1),(B,1),(C,1),(D,1) et (S,4).
Ciao!