DM barycentres

[jeanne0210]

Bonsoir,

Il me faudrait une petite vérification de mes réponses pour un exercice de mon DM de maths sur les barycentres :

Enoncé :

SABCD une pyramide à base carrée ABCD,
Le point O est le centre du carré ABCD et le point G est l'isobarycentre de S,A,B,C,D.

Montrer que G appartient au segment [OS] et préciser la position du point G.

Mes réponses :

Le point O est le centre du carré ABCD, comme le centre d'un carré est déterminer par le point d'intersection des diagonales, on peut dire que O est l'isobarycentre de {(A;1)(B;1)(C;1)(D;1)}

On a G barycentre de {(A;1)(B;1)(C;1)(D;1)(S;1}
On prend H isobarycentre de {(A;1)(B;1)(C;1)(D;1)} (Je ne sais pas si j'ai le droit de prendre H barycentre partiel de 4 points... :hein: )
Donc G barycentre de {(H;4)(S;1)}
Or H=O, donc G barycentre de {(O;4)(S;1)}
Ainsi G appartient à [OS]

On en déduit que (ce sont des vecteurs) OG= 1/4+1 x(OS)

Ce qui me pose surtout problème, c'est le barycentre partiel H, est ce que je peux prendre 4 point et le remplacer par O ? Et pour préciser la postion, ma réponse me semble courte...

Merci d'avance pour votre aide. :we:

[kasmath]

tu es presque mais il te fau. ....

[Jimm15]

Bonsoir,

Tu peux prendre un barycentre partiel d’autant de points que tu veux tant que la somme de leurs coefficients n’est pas nulle.

Je te propose une rédaction un peu mieux selon moi :

étant le centre du carré , est l'isobarycentre de , , et . (Tu ne dois pas donner les coefficients des points pondérés lorsque tu parles d’isobarycentre.)

est l’isobarycentre de , , , et ; d’où .
Soit le barycentre partiel de .
Par associativité, .
Or, d’après la définition du point , . D’où .
On a ainsi : ou .

Conclusion : appartient au segment et se situe aux de en partant de ou au en partant de .

[jeanne0210]

Merci beaucoup pour ton aide ! :we: