Barycentres et produits scalaires

[rozie]

Bonjour je voudrais de l'aide pour cet exercice sur les produits scalaires SVP.
Je n'arrive pas à faire le 3 et le 4-b .
Exercice :
Soit ABC un triangle tel que AB = 8 cm AC = 6 cm et IC = 4 cm où I est le milieu du côté [AB].
On appelle G le milieu du segment [IC] .
Soit f la fonction qui à tout point M du plan associe le réel : f(M) = MA2 + MB2 - 2MC2.
1-démontrer que G est le barycentre du système pondéré {(A, 1) (B, 1) (C, 2)}.
En déduire que les vecteurs GA^2 +GB^2-2GC en fonction du vecteur IC.
2-a- montrer que GA2+GB2-2GC2= 1/2AB2
2-b-démontrer que pour tout point M du plan, f(M)= 4IC. GM+1/2 AB2
3- soit k un réel. On considère l'ensemble Ek des points M tel que : f (M)=k.
Déterminer et représenter graphiquement les ensembles E0 et E32.
4-a- calculer BC.
4-b- déterminer le réel k tel que le point C appartient à l'ensemble Ek.
Voila ce que j'ai trouvé :
1_ G est le milieu de IC donc G=bar{(I, 2) (C, 2)}.
Or I est le milieu de AB donc I= bar{(A, 1) (B, 1)}.
Donc G=bar{(A, 1) (B, 1) (C, 2)}.
_ vecteurs MA+MB-2MC = MG+GA+MG+GB-2MG-2GC=GA+GB-2GC
or I= bar{(A, 1) (B, 1)} donc GA+GB-2GC= 2GI -2GC= 2GI +2CG = 2CI
donc MA+MB-2MC=2CI
2_a_ Vecteurs GA2+GB2-2GC2=1/2AB2 Revient à dire que GA2+GB2=2GC2+1/2AB2
or GC2=IG2 Donc GA2+GB2=2IG2+1/2AB2
_ Soit AGB un triangle et I le milieu de BC, d'après le théorème de la médiane , on a :
GA2+GB2=2IG2+1/2AB2 soit GA2+GB2-2GC2=1/2AB2
2_b_je l'ai démontrer
4_a_ l'angle AIC + BCI = 50°+40°= 90° Donc ABC est rectangle en C.
AB2=AC2+BC2 Soit BC2 = AB2-AC2= 82-62=28 soit BC=racine de 28

Merci de m'aider.

[fonfon]

salut, je pense que le debut est bob mais reverifie j'ai regarder vite fait il faut que je me deconnecte

pour la 3) tu as f(M)= 4IC. GM+1/2 AB2
donc pour f(M)=k, remplace AB par 8 donc



donc si k=0 on a en projetant G sur (IC) en H et alors on a tu passes par les mesures algebriques je te laisse faire et donc GH=-1 donc G decrit la mediatrice de [GI]

idem pour k=32
A+