Barycentres et produits scalaires capricieux

[Christophe34]

Bonsoir,
Je suis déconfit et me confie à vous. En effet j'ai réussi une partie de mes exercices mais certaines questions me laissent perplexes. J'ai beau essayer, je bloque irrémédiablement. Je serais très heureux si vous pouviez m'aider. Les * représentent les flèches sur les vecteurs et les (( )) les normes.
Soit un carré ABCD de côté 1. Ses diagonales se coupent en O.
Partie A : Ce que j'ai réussi :
1) Prouver que G, barycentre de (A,1) , (B-4), (C,1), est le symétrique de O par rapport à B.
2)b) Déterminer l'ensemble E défini par ((MA*-4MB*+MC*))=((MA+MC-2MD)). Il s'agit du cercle de centre G et de rayon DO.
Ce que je ne résussi pas :
2)a) Montrer que pour tout point M du plan, MA*-4MB*+MC*= -2MG* et que MA*+MC*-2MD*=DB*.
3) Déterminer l'ensemble F défini pour tout point M par (MA*-4MB*+MC*)scalaire(MA*+MC*-2MD*)= -6.
Partie B : Ce que j'ai réussi :
1) Démontrer que GB²=OB²=1/2 et que AG²=GC²=5/2.
2)b) Déterminer l'ensemble T tel que MA²-4MB²+MC²=-2.
c) Prouver que l'ensemble T passe par A et C.
d) Construire T (il s'agit du cercle de centre G et de rayon racine carrée de (5/2)).
3)b) Déterminer l'ensemble L tel que MO²+MG²-2MC²=1.
c) Prouver que L passe par O.
d) Construire L (il s'agit de la médiatrice de [BC]).
Ce que je ne réussi pas :
2)a) Montrer que MA²-4MB²+MC²= -2MG²+3.
3)a) Prouver que MO²+MG²=2MB²+1.
Partie C : Ce que j'ai réussi :
1) Dans le repère (A, AB, AC), donner les coordonnées de chaque point.
A(0;0) ; B(1;0) ; C(1;1) ; D(0;1) ; O(1/2 ; 1/2) et G (1,5 ; -0,5).
Ce dont je ne suis pas sûr :
2)a) Soit M(x;y). Exprimer MA²-4MB²+MC² en fonction de x et y. J'arrive à
-2x²-2y²+6x-2y-2.
Ce que je ne réussi pas :
2)b) Démontrer en utilisant le calcul analytique que T est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
3) Déterminer une équation cartésienne de l'ensemble L.
Voilà vous en savez maintenant autant que moi sur mon problème. Merci de me faire part de vos idée et bonne annnée à tous !!!

[Dinozzo13]

Bonne année !
Déjà :
2)a) C'est juste la propriété fondamentale :
Pour tout point du plan :
3) Ici, il faut réduire les sommes exactement comme tu l'as fait pour le 2)b) :
Pour tout point : équivaut à .

[Christophe34]

Merci de ton aide mais je viens de m'apercevoir que j'avais oublié la moitié de la question 2)a). Je l'ai rajoutée.