Barycentres & Plynômes

par **Toni2** » 22 Fév 2010, 17:39

Bonjour à toutes & à tous,

Il y a deux questions dans mon DM que je n'arrive pas à résoudre, je fait donc appel à votre aide si vous le permettez.

Les questions :
POLYNÔMES : Rectangle d'or
On nous donne : ABCD rectangle d'or , AB=x , BC=1.

[Clicker pour agrandir]

Après m'avoir fait calculer

;

et

la question est :
EBCF est-il un rectangle d'or ?
:help: Comment le démontré avec ce que j'ai ?

Barycentre/Produits scalaire
Il s'agit de la dernière question de l'exercice sur les produits scalaire, la voila :
Précédemment nous avions ceci :

La question est :
On donne AB=10 ;

;

et k=165
Déterminer et construire l'ensemble

.
:help: Il me suffirait de remplacé les termes mais je ne vois pas comment faire intervenir AB, certainement dans

mais comment faire?

Je remercie d'avance celui ou celle qui voudras bien m'aider.
Toni.

par **Nightmare** » 22 Fév 2010, 17:40

Salut,

quelle est la définition d'un rectangle d'or? Conclus :lol3:

par **Nightmare** » 22 Fév 2010, 17:41

Pour le second problème, sans fixer aucune valeur peux-tu déjà dire quel est l'ensemble Gamma des points M tels que GM²= ton truc constant ?

par **Toni2** » 22 Fév 2010, 17:51

Salut Nightmare,
Je ne vois pas pour le rectangle d'or apart que

.
Pour l'autre, L'ensemble

des points M sont sur le cercle de centre G et de rayon

.

Merci, mais ensuite ? :marteau:

par **Nightmare** » 22 Fév 2010, 17:54

Donc il te suffit de calculer ce qu'il y a sous la racine. On te donne alpha, beta, k, il reste à calculer GA² et GB².

Pour la première, il s'agit donc de montrer que par exemple que BE/EF=phi , que vaut BE? que vaut EF? Utilise ensuite les résultats que tu as montré

par **Toni2** » 22 Fév 2010, 18:00

Voila où est le problème pour GA² et GB² comment les calculer je ne vois pas... je tombe toujours sur des terme dont je connais pas les valeurs... :triste:
Pour le rectangle d'or d'accord EF=BC=1 mais BE=? sa bloque sur ça :hum:

par **Ben314** » 22 Fév 2010, 18:00

Salut,
Vu le dessin que tu donne (avec la partie en jaune), je me demande (mais je ne suis pas sûr) si la définition que l'on te donne dans l'énoncé d'un "rectangle d'or" ne serait pas "Le rectangle ABCD a les mêmes proportions que le rectangle BCFE".

Que contient exactement le début de l'énoncé de l'exercice 1 concernant la définition d'un "rectangle d'or" ?

par **Toni2** » 22 Fév 2010, 18:05

Bonsoir Ben,
Effectivement voila l'énoncer en entier :

Un rectangle ABCD est dit > lorsqu'ayant tracé le carré intérieur AEFD, on a

.
Les rapports > sont donc les mêmes dans les deux rectangles.
Ce rapport s'appelle le nombre d'or (noté Phi);
Il est supérieur à 1 et sont inverse s'appelle la section dorée.

Sa parait plus clair... :marteau:

par **Ben314** » 22 Fév 2010, 18:08

Salut,
A mon avis, il y a des hypothèses que tu as oublié de nous préciser et qui te sont indispensable pour finir ces deux exercices :

Dans le 1), je soupçonne que l'énoncé dit que AEFD est un carré.
Dans ce cas, on a AE=... et donc BE=...

Dans le 2), je soupçonne que l'énoncé dit que G est barycentre de A et B affectés de certain coefficients.
Dans ce cas, tu peut écrire le vecteur

en fonction de

et tu en déduit la longueur GA en fonction de AB.
idem pour GB.

P.S. J'ai effacé mon précédent post, car, vu que tu en est à la fin de l'exo, tu as du déja démontrer qu'un rectangle est d'or ssi le rapport L/l vaut phi.

P.S.2 Vu la définition que tu as au début de l'exo, il est clair sans aucun calcul que, si le grand rectangle ABCD est d'or alors le petit rectangle EBCF l'est aussi vu qu'ils ont les même "rapport longueur sur largeur" !!!

par **Toni2** » 22 Fév 2010, 18:15

En effet,
Pour le 1) cela donne donc AE=1 donc BE=x-1 et EF=BC=1 soit,

mais ensuite ? ce n'est pas égale a Phi...

Pour le 2) je vais déjà finir le 1) !

par **Toni2** » 22 Fév 2010, 18:18

Pour le 1) je n'aurai qu'à dire que vu que les rapports > sont les mêmes dans les deux rectangles, d'après la définition donné par l'énoncé alors

par **Ben314** » 22 Fév 2010, 18:27

Toni2 a écrit:Pour le 1) je n'aurai qu'à dire que vu que les rapports > sont les mêmes dans les deux rectangles, d'après la définition donné par l'énoncé alors

Oui, il suffit de dire ça.
Pour ton post précédent, l'erreur etait que tu avais calculé BE/BF, c'est à dire Largeur/Longueur alors qu'il faut calculer Longueur/Largeur.
Cela donne 1/(x-1) et on a effectivement 1/(x-1)=x

par **Toni2** » 22 Fév 2010, 18:34

Ok merci mais 1/(x-1)=x je ne comprend pas la, même si se n'est pas très important j'aurais aimé comprendre.
Bref pour le 2)

Ben314 a écrit:Dans ce cas, tu peut écrire le vecteur en fonction de et tu en déduit la longueur GA en fonction de AB.
idem pour GB.

Dans la relation c'est GA² et GB² il sont au carré donc je n'arrive pas a introduire AB :/ !!!

par **Toni2** » 22 Fév 2010, 20:28

up ! :help: svp...

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