Barycentres et compagnie :)

[Mouton-boucle]

Hi les matheux :)

Bon, j'vous dis tout de suite, j'ai essayé de le faire ... J'aurais une solution dans la poche, mais je ne sais pas si c'est plausible.

Attendez, je vous explique :)

A,B,C,D 4 points du plan. On note :
G barycentre de (A;2), (B;1), (C;2) et (D;-1)
I milieu de [AC] et J milieu de [BD]

1- Montrer que G, I et J sont alignés.
Bon pas de difficultés là dessus : G barycentre de (I;4) et (J;-2) donc G, I et J alignés.

2- Determiner l'ensemble des points M du plan tels que 3MA - MB - MC - MD soit colinéaire à 2MA - MB + 2MC - MD (tout en vecteur)

C'est ça qui me pause problème...

J'avais pensé à dire que la somme des coefficient 3-1-1-1 = 0. On a alors un vecteur nul. Y a donc aucun ensemble. [ Ou si ma mémoire ne me fait pas défaut, un vecteur nul est colinéaire à n'importe quel autre vecteur, ce qui là me donnerait une réponse ]
Mais connaissant mon professeur qui ne donne pas d'exercices aussi courts, je me doute que ce soit la réponse.

J'avais également pensé à developper 3MA - MB - MC - MD, ce qui me donnait ensuite -2GA + 3CA ... ce qui ne m'avance à rien :p
Ah oui, encore une chose. La première question n'est sans doute pas là par hasard, j'ai essayé de l'exploiter sans succès.

Avez vous une idée ? ... En tout cas, merci de vos prochaines réponses.

A Bientôt.

[Dr Neurone]

Bonjour mouton boucle
ton vecteur 3MA - MB - MC - MD est égal à un vecteur fixe puisque le sigma des poids est nul , ok? donc simplifie son écriture dans un 1er temps (il faudra également t'aider de I et de J , AB + AD = 2AJ , mais çà tu le savais) .
Puis ,prend le barycentre de 2MA - MB + 2MC - MD ,tu le simplifies et , tout à coup ,tu auras la clé de la boite ou se cache le trésoooor !