Barycentres avec paramètres

[Ilboudo]

ABC est un triangle . Soit m un réel tel que m différent de -2.
Soit Gm le barycentre de (A,m);(B,1) et (C,1)
Q=bar{ (A,m) ; (B,1) } et R=bar{ (A,m) ; (C,1) }
1) Démontrer que les droites (CQ ) et ( BR) se coupent en Gm
2) Soit P le milieu de [BC]
a- Démontrer que les points P, Gm et A sont alignés .
b- Exprimer le vecteur PGm en fonction du vecteur PA
3) Déterminer l'ensemble E1 décrit par Gm quand m décrit |R-{-2}
4) On note G = bar { (A,3); (B,1); (C,1) } et H le centre de gravité du triangle ABC
a-Démontrer que les points H, A, G sont alignés
Préciser la position de G par rapport à A et H
b- Déterminer l'ensemble des points M vérifiant : || 2MA+MB+ MC ||= ||2MA + 2MB || ( MA,MB,MC sont des vecteurs)
c- Démontrer que l'ensemble des points M vérifiant : || 2MA +MB+MC||=||2MA-3MB+MC|| est un cercle passant par B ( MA,MB,MC sont des vecteurs) .

S'il te plaît aide moi. Je ne comprend pas la question 3.
Merci d'avance!!!

[chan79]

salut
tu as trouvé quoi au 2b ?

[Ilboudo]

2-b) j'ai trouvé vecteur PGm= m/(m+2) du vecteur PA

[pascal16]

2) Soit P le milieu de [BC]
a- Démontrer que les points P, Gm et A sont alignés .

donc en particulier Gm est sur la droite AP

2-b) j'ai trouvé vecteur PGm= m/(m+2) du vecteur PA

donc en particulier Gm est sur la droite AP

On sait que Gm est sur la droite AP, mais parcourt-il toute la droite ?
perso, je partirai de : PGm= m/(m+2) du vecteur PA
est-ce que m/(m+2) parcourt R entier quand m parcours R\{2} ?

[Ilboudo]

Non, il ne parcours pas entièrement toute la droite (PA)

[pascal16]

soit plus précis, ça répond à la question : 3) Déterminer l'ensemble E1 décrit par Gm quand m décrit |R-{-2}

[Ilboudo]

Puisque m/(m+2) ne parcours pas entièrement la droite (PA), que sera alors l'ensemble E1 ? C'est ce que je ne comprend pas encore. Svp si vous l'expliciter cela ça me plairait beaucoup

[pascal16]

PGm= m/(m+2) du vecteur PA
c'est à dire PGm= (1 -2/(m+2) ) du vecteur PA

Quand m parcourt R\{-2}, 1 -2/(m+2) parcourt R\{1}
donc Gm parcourt (PA) privée de A
E1= (PA) \ A

[Ilboudo]

Ok. Mais comment est-ce que le (1-2) est apparu

[pascal16]

m/(m+2) = (m+2-2)/(m+2) = (m+2)/(m+2) - 2/(m+2) = 1 - 2/(m+2)

c'est juste une astuce pour trouver le 1 impossible à atteindre

[Ilboudo]

Oui oui je vois maintenant comment on obtient le
1 - 2/(m+2)