Barycentre...Toute une histoire

[Dr Neurone]

Salut Jérome , Tu as vu un peu les barycentres avec ton prof ? Je te sens inquiet ...et un chouia remonté !
1°On va imaginer 2 disques , la rondelle non trouée et la partie manquante.
Chercher le centre d'inertie de ta rondelle reviendrait à chercher le centre d'inertie du disque non troué de rayon OP auquel on ajouterait la partie manquante centrée en un point O" symétrique de O' par rapport à O .
La masse M1 de la rondelle non trouée est donnée par la relation
M1 = pi OP² h µ h étant l'épaisseur de la rondelle et µ sa masse volumique.
La masse M2 de la partie manquante est
M2 = pi OO' ² h µ = pi (OP²/9) h µ
Donc 9M2 = M1
On cherche le barycentre I de (O;9) et (O";1)
I est défini par 9IO + IO" = 0 soit 10 IO + OO' = 0
D'ou OI = 1/10 OO" (tout ceci en vecteurs)
En distance OO" = OO' = 1/3 OP
donc OI = 1/30 OP
2° Pour que la rondelle ait O comme centre d'inertie il faut ajouter en P une masse m tel que :
m x OP + M x OI = 0 donc m x OP = M x IO d'ou m llOPll = M llIOll soit m = (OI/OP)M
or OI = 1/30 OP donc m = 1/30 M

[rene38]

Message nul et non avenu !

[Dr Neurone]

BonjourJ'aurais pensé "le barycentre I de (O;9) et (O';-1)"

D'ailleurs ton calcul aboutit au résultatqui me semble paradoxal : le fait d'évider une partie du disque aurait pour effet de déplacer le centre d'inertie vers la partie évidée.

Pas d'accord ! J'avais précisé que O'' était le symétrique de O' par rapport à O , OI et OO" sont de meme sens donc I est bien sur la partie non évidée.