Barycentre (tout simple)

[Divayth]

Bonjour a tous,

Voila, depuis la premiere j'ai un enorme probleme avec les barycentres...
Donc des compétences de personnes en 1ere devrait suffire !

Je prendrais des exemples, je remercie d'avance tout ceux qui m'aideront à les résoudre. ces exemples ne font pas parti de DM ou quoi que ce soit.

Existe il un point H tel que : 2HA - 2HB = 0
Montrer que pour tout point M du plan 3MA + 2MB=5MG
Determiner l'ensemble F des points M tels que ||3MA + 2MB|| = ||4MA + MB||

Ya des fleches sur toutes les lettres :)
Merci

[Dr Neurone]

Bijor Divayth , que puis-je pour toi ?

A ton avis , ce point H tel que 2HA - 2HB = 0 ? sachant que 2-2=0 sauf erreur ?

[Divayth]

Je n'arrive pas a voir la finalité de ce que je cherches, quel doit etre la forme du resultat et par consequent je n'arrive pas à raisonner ...

Comment on montre qu'un barycentre existe ?
Comment on démontre que les ensembles sont egaux ?
...

[Divayth]

Oui la somme des coefficients doit etre different de 0 pour que le barycentre existe
Mais c'est pas la chose la plus difficile ^^

[Dr Neurone]

1ère chose à savoir : un barycentre existe si la somme des poids est non nulle
2HA - 2HB = 0 <=> 2HA -(2HA + 2AB) = 0 <=> A = B , relation indépendante de M tu remarqueras.

Meme topo pour 3MA + 2MB=5MG <=> 3GA + 2GB = 0
<=> G bar de (A;3) et (B;2) çà va là ?

[Divayth]

Ca peut aller :euh:
Par contre pour les ensembles, comment on y resoud ?

[Dr Neurone]

G bar de (A;3) et B;2)
||3MA + 2MB|| = ||5MG|| = 5MG ok pour çà ? ou :euh: ?

[Divayth]

On utilise la formule aMA + bMB = (a+b)MG c'est tout non ?

[Dr Neurone]

Qui c'est Gégé ?
5MG c'est l'écriture simplifiée de 3MA + 2MB si l'on considère que G bar de (A;3) et B;2)
C'est bien ce que tu viens d'écrire.
De meme :
G' bar de (A;4) et B;1)
||4MA + MB|| = ||5MG'|| = 5MG'

[Divayth]

Donc
||3MA + 2MB|| = ||4MA + MB||
En prenant Gbar A=3 et B=2 et Hbar A=4 et B=1
5MG = 5MH
G=H

Donc l'egalité est verifiée ?

[Dr Neurone]

Ah non bonhomme ! MG = MH donc F est la mé ... (pas la mémé !)