Barycentre

par **morgan88700** » 21 Jan 2010, 14:29

A et B sont deux points distinct du plan.
Determiner l'ensemble des points M tels que || 3MA -5MB||=||MA+MB ||

MA et MB sont des vecteurs
Merci de votre aide , je ne sais pas par quoi commencer

par **Dinozzo13** » 21 Jan 2010, 14:36

Pour commencer, il faut réduire les sommes

et

.
Pour réduire

, utilise le barycentre G de (A,3),(B,-5)

, introduit le point I milieu de [AB].

par **Doraki** » 21 Jan 2010, 14:40

Bof.

Je préfère dire que ||u|| = u.u, et réécrire la condition avec des produits scalaires, du MA, et du AB.

par **morgan88700** » 21 Jan 2010, 14:45

Je ne vois pas pourquoi tu veux introduire le point I ?

par **Dinozzo13** » 21 Jan 2010, 14:48

Bah si tu introduit un isobarycentre G' de A et B, G' est le milieu de AB.

par **Dinozzo13** » 21 Jan 2010, 14:49

Doraki a écrit:Bof.

Je préfère dire que ||u|| = u.u, et réécrire la condition avec des produits scalaires, du MA, et du AB.

Ouais mais il n'a peut-être pas vu encore le produit scalaire.

par **Dinozzo13** » 21 Jan 2010, 15:00

D'après la propriété fondamentale, pour tout point M du plan :

De même :

Ensuite, tu dis que :
M appartient à cet ensemble si et seulement si

, tu en déduis une égalité et donc l'ensemble recherché.

par **morgan88700** » 21 Jan 2010, 15:31

D'apres la proprioté fondamentale je trouve :
3MA-5MB = ( 3-5)MG
= -2MG
MA+MG = 2MG

Mais comme ||-2MG||=||2MG|| C'est pas cohérent ?

par **Dinozzo13** » 21 Jan 2010, 15:50

Déjà,

ensuite, prend I milieu de [AB], tu as donc

par **morgan88700** » 21 Jan 2010, 15:59

Donc sa ferait
||-2MG||=||2MI|| ?

par **Doraki** » 21 Jan 2010, 16:01

Oui, et tu peux simplifier un tout petit peu pour obtenir un truc que tu devrais savoir interpréter géométriquement.

par **morgan88700** » 21 Jan 2010, 16:13

Donc en simplifiant J'obtient
||-MG||=||MI||
Mais est ce que MI c'est la médiatrice du segment AB ?

par **Doraki** » 21 Jan 2010, 16:20

M serait sur la médiatrice de [AB] si t'avais (en distances) que MA = MB.

Là t'as pas que MA = MB ; t'as que MI = MG.

par **morgan88700** » 21 Jan 2010, 16:26

Ouai -MG=MI donc MI+MG=0 donc M c'est le milieu de IG ?

par **Dinozzo13** » 21 Jan 2010, 16:45

morgan88700 a écrit:||-MG||=||MI||

équivaut à

ce qui équivaut à

donc l'ensemble est ...

par **morgan88700** » 21 Jan 2010, 16:50

Un cercle de centre M ?

par **Dinozzo13** » 21 Jan 2010, 16:51

C'est l'ensemble des points équidistants de G et I donc la médiatrice du segment [IG]

par **morgan88700** » 21 Jan 2010, 16:53

Merci bcp pour cette aide très précieuse ! Bonne fin d'après midi !

par **Dinozzo13** » 21 Jan 2010, 16:54

A toi aussi, n'hésite pas à revenir :++:

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