Barycentre

[clo_frenchy_86]

Bonjour à tous.

Voici 3 exercices de mathématiques qui ne m'inspirent pas trop... J'ai du mal avec cette leçon... :/
Pouvez-vous, non pas les faire à ma place (bien sûr) mais m'expliquer comment les aborder??


Exercice 1 : ABC et A'B'C' sont deux triangles de l'espace ayant le même centre de gravité G.
Démontrer que AA' + BB' +CC' = vecteur nul.
( Sachant que AA' = AG + GA' )


Exercice 2: Dans un repère de l'espace, on donne les points :
A (3; 2, 1), B (1; 4; -1) et C (-1/2; 2; 1).
G est le barycentre de (A, 2), (B, -1) et (C,1).
D est le point tel que 2DA - DB = vecteur nul.
Démontrer que G, D et C sont alignés, en utilisant :
a) les vecteurs;
b) les cordonnées.


Exercice 3 :
ABC est un triangle et I, J, K les points tels que :
BI = 1/3 BC, CJ = 3/4 CA, AK = 2/5 AB.
a) Exprimer I comme barycentre de B et C, J comme barycentre de A et C, et K comme barycentre de A et B affectés de coefficients à préciser.
b) Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes

[busard_des_roseaux]

bonjour,


exo 1:
le barycentre a une définition vectorielle. la connais-tu ?


exo 2
les hypothèses permettent de calculer les coordonnées de D

il suffit d'écrire l'égalité vectorielle avec des coordonnées

exo3
dans ce genre de problème , on utilise l'associativité d'un barycentre.

le même barycentre, exprimé de 3 façons différentes, donne
la "concourrance" en un même point de trois droites

[clo_frenchy_86]

Alors pour le 1
propriété: GA+GB+GC = 0 <=> G barycentre de A, B et C

et voilà ce que j'ai : est-ce correct ?
AA' = AG + GA'
BB' = BG + GB'
CC' = CG + GC'
AA'+BB'+CC' = -(GA+GB+GC) + (GA'+GB'+GC') = - 0 + 0