Barycentre

[Vanessa]

Bonjour, Pourriez-vous nous aider à propos d'un exercice merci ...

Exercice1)
ABC est un triangle de centre de gravité G.On appelle I le milieu de (BC).
La parallèle à (BC) mené par G coupe (AC) en E.On place le point D tel que vecteurAD = 2xvecteur AB.

1) Montrer que E est le barycentre de ( A;1) et (C;2)
2)Montrer que I est le barycentre de (A;1) et (D;1) et (C;2)
3)En déduire que les points D.I;E sont alignés.Préciser la position de I sur (DE).

Exercice2)
Soit ABC, un triangle et a, b ,c trois réels non nuls tel que a+b+c=o
On note I le barycentre de (A;a) ; (B;b) ; J le barycentre de (C;c) ,(A;a) et K le barycentre de (C;c) ; (B;b)
Montrer que les droites (AK) , ( BJ) et (CI) sont parallèles .
Merci d'avance...!!

[becirj]

Exercice 1
1) Propriété du centre de gravité d'un triangle : ; en utisant le théorème de Thalès, on déduit : . Il ne resta plus qu'à transformer un peu cette égalité pour arriver au résultat.

2) B étant le milieu de [AD], et ensuite, utilise le fait que I est milieu de [BC].

3) Si tu as vu l'associativité du barycentre (ou théorème du barycentre partiel), c'est le moment de l'utiliser sinon : dans l'égalité vectorielle définissant I comme barycentre (question 2), introduit le point E dans les vecteurs et grace à la relation de Chasles, tu obtiendras ainsi une relation entre les vecteurs et

[becirj]

(1)
(2)
donc Je remplace dans l'expression vectorielle de l'égalité (2):

Les vecteurs et sont donc colinéaires.
Il te reste à faire le même genre de travail avec