Barycentre :S

par **luneclaire** » 02 Mai 2008, 05:46

Bonjour tout le monde!!
Voila je suis en train de faire un exercice et quelques points me posent problèmes, un grand merci d'avance à ceux qui pourront me consacrer quelques minutes pour éclairer ma lanterne :we: Je ne met pas l'exo comme ca sans y avoir pensé avant, j'ai répondu aux questions qui ne me posaient pas de problèmes , mais je ne suis pas sure de mes résultats ....

Voila ce que l'on me demande :
On considère un triangle ABC
I/ construire en expliquant la démarche suivie:
1/Le barycentre K des points pondérés (A,1) et (B,2)
ma réponse( ce sont des vecteurs): je passe tout le calcul , mais ca me donne AK=2AB

2/le barycentre I des points pondérés (C,1) et (B,-4)==> CI=4/3 CB
3/le barycentre J des points pondérés (A,2) et (C,1)==> AJ=1/3AC

II/ démontrer que B est le brary des points pondérés (C,1) et (I,3)
celle ci me pose problème je ne sais pas quelle démarche suivre :triste:

3/ déterminer le bary de (A,2) (I,3) (C,1)
j'ai fais un truc bizare , mais je ne metterais pas ma main à coupé que ce soit juste :
2GA+3(GA+AI)+GA+AC=0
6GA+3AI+AC=0
6GA=-3AI-AC
GA=-1/2AI-1/6AC
GA=1/2IA+1/6AC
GA=1/2IA+1/6CA
AG=-3IA-CA ????

5/ ET ensuite la denrière question , je ne sais pas comment faire la rédaction de la démonstration on me dit :
Soient M et N les milieux respectifs de [JC] et [IC]. Montrer que MNKJ est un parallelogramme ayant pour centre, le centre de gravité de ABC

Voila un grand merci pour votre aide! :help:

par **Dr Neurone** » 02 Mai 2008, 08:58

Bonjour luneclaire , bienvenue.

I) Petite erreur au préchauffage : AK = 2/3 AB

II) Utilise le résultat du 2)
CI=4/3 CB CB + BI = 4/3 CB etc ...

Barycentre de (A;2) (C;1) (I;3) idem que (A;2) [(C;1) (I;3)]
idem que (A;2) (B;4) idem que (A;1) (B;2) , soit K .

AK = 2/3AB et AJ = 1/3 AC
Fais la différence AK - AJ pour obtenir JK en fonction de AB et AC
CM = 1/3CA et CN = 2/3 CB (fais le dessin pour t'en convaincre)
Fais la différence CN - CM pour obtenir MN en fonction de CB et AC puis en fonction de AB et AC en transformant CB=CA + AB
Tu en déduiras que MN = JK donc ...
Pour la dernière , soit O le milieu de BC et O' celui de KM qui est aussi celui de MNKJ. Thalès => KM / BC = A K / AB = AO' / AO = 2/3 Donc O' est aussi le centre de gravité de ABC .

Des questions ?

par **luneclaire** » 02 Mai 2008, 22:37

mm un grand merci en effet pour la 1 j'ai vu quelle était mon " erreur au préchauffage"
Pour la II je ne comprend ( toujours ) pas ton raisonnement...:S :hein:
POur la 3 c'est très clair un grand merci!
POur la 4 les points sont alignés
Et pour la derniere j'ai tout compris!!
Un grand merci!

par **luneclaire** » 03 Mai 2008, 21:58

Pour la 2 pourrais tu m'expliquer ta démarche stp??
:help:

par **Dr Neurone** » 03 Mai 2008, 22:45

Bonsoir luneclaire ,

CI=4/3 CB <=> CB + BI = 4/3 CB
<=> 3CB + 3BI = 4CB <=>BC + 3BI = 0 <=>
B barycentre de (C.1) et (B;3)
Voilà ; tout va bien ou on passe une couche de vernis pour la finition ?

par **luneclaire** » 04 Mai 2008, 00:47

merci beaucoup pour ta patience, cependant j'en abuserai encore une dernière fois ( la derniere c'est promis : ) ) . Dans la question ou il me demandent d'étudier la position de I J K . J'ai bien compris ta demonstration pour montrer que MN = JK =2/3AB -1/3AC, cependant, je ne voit pas à quoi ca peut me servir, car ca peut m'aider dans la question suivante à prouver que MNKJ est un parallélogramme mais pour prouver qu'ls sont alignés je ne vois pas comment , et ce n'est pas possible de démontrer que K est le bary des points pondérés (J,1) et (I,1) ?? ca n'a surement rien à voir mais bon j'essaye d'être productive !!

Encore merci " Dr neurone"

par **Dr Neurone** » 04 Mai 2008, 10:22

Bonjour Luneclaire, vu l'heure ou tu as écrit ton topic, j'imagine que tu as fait des cauchemards au clair de la lune !
MN = JK , c''était pour prouver effectivement que MNKJ est un papallélogramme.En revanche :

luneclaire a écrit: ... mais pour prouver qu'ls sont alignés je ne vois pas comment , et ce n'est pas possible de démontrer que K est le bary des points pondérés (J,1) et (I,1) ?

Je ne vois pas vraiment qui tu veux aligner ? tu veux faire gendarme pour controler les excès de vitesse quand tu seras grande ?
Non , il s'agit de montrer que MNKJ a pour centre le centre de gravité de ABC !

par **luneclaire** » 05 Mai 2008, 01:24

ahh et bien je comprend mieu , toi tu parles de la dernière quesiton , moi je te parlais de l'avant dernière qui me dit : Etudier la position relative des points I J et K , ils sont alignés je le vois bien avec la figure mais je ne savais pas comment le prouver. :hein:

Pour ce qui est de l'heure , je vis au mexique pour un an , donc le décalage horaire explique les heures qui peuvent te parraitres étranges pour écrire des topiques! Non non rassures toi les maths c'est important mais de là à y passer la nuit... Très peu pour moi! :dodo:

par **Dr Neurone** » 05 Mai 2008, 09:01

Aïe aïe aïe madre mia ! Tou é o Messico ! yé té souété oun bon sézour !
Tou no mavé pa possé la castion por I , z'I , K , çà por çà !
A la proxima vez , tsica .

par **luneclaire** » 06 Mai 2008, 02:58

hehe
bein oui ,mexico : les sombreros , la tekila tout ca^^
Y tou peu m'aider por trouver como demontrer I z'y et K sont alignés??

ouou vive le frangnol!

par **Dr Neurone** » 06 Mai 2008, 09:08

Como esta , luna mia de mi corazon?

Récapitulacion :
AK = 2/3 AB (1)
AJ = 1/3 AC (2)
CI = 4/3 CB <=> CA + AI = 4/3 CA + 4/3 AB <=> AI = 1/3 (4AB - AC) (3)

(1) - (2) = AK - AJ = JK = 1/3 (2AB - AC) (4)
(2) - (3) = AJ - AI = IJ = -2/3 (2AB - AC) (5)

(4) et (5) <=> JI = 2JK <=> I,J,K alignés avec K milieu de [IJ]

Aie ouille ouille tequila ! I , z'I , K touzour tou droit !
Hasta la vista por Dios ...

Barycentre :S

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