Barycentre

par **Alfred** » 18 Jan 2008, 20:42

Bonjour, j'ai de grosses difficultés à faire mon DM de mathématiques car je ne comprend vraiment pas comment faire.
Voici les deux exos:

1er exo)Un barycentre de plus de 4 points:
S est le sommet d'une pyramide dont la base est un carré ABCD de centre O. I,J,K,L sont les milieux respectifs de [SA],[SB],[SC],[SD].
Démontrer que les droites (IK),(JL) et (SO) sont concourantes en un point G dont on précisera la position sur le segment [SO].
Aide: On peut considérer le barycentre de (S,4),(A,1),(B,1),(C,1),(D,1)

2nd exo)Vrai ou Faux
ABC est un triangle, G son centre de gravité, I le milieu de [AB] et M le barycentre de (A,2) (B,2) et (C,1).
Indiquer parmis les indiquations suivantes celles qui sont vrais et justifier.
a) M est la barycentre de (I,4) et (C,1).
b) M est le barycentre de (G,2) et (I,3).
c)vecteur MA+ vecteur MB + 1/2 vecteur MC= vecteur nul.
d) Les points A,M et G sont alignés.
e) Le point d'intersection E des droites (AM) et (BC) est le barycentre de (B,2) et (C,1).
f) M est le milieu de [AE].

Voilà alors le premier exercice je bloque complètement :marteau: mais le deuxième je l'ai commencé et j'ai trouvé a) Vrai, b) Faux , c) Vrai et les autres j'ai pas trouvé.

Je vous remerci d'avance si vous pouvez m'aider :we:

par **Dr Neurone** » 18 Jan 2008, 23:11

Bonsoir Alfred ,
Applique le théorème de Thalès dans (SLB) et (SLJ) d'une part et dans (SAC) et (SIK) d'autre part , tu en déduiras que (IK) et (JL) se coupent en leur milieu .
En utilisant la remarque de ton prof , tu considères le bar de (S,4) et l'équivalent des 4 points A,B,C,D et tu verras que G est le milieu de SO , meme rapport 1/2 donc ....

par **Alfred** » 18 Jan 2008, 23:31

ah oui tout à fait:
on sait que (LJ) et (DB) sont parallèles et (IK) paralèle à (AC) par le th des droites des milieux, donc on applique Thalès.
On trouve LJ=1/2 DB et IK=1/2 AC donc IJKL carré avec diagonales qui se coupent en leur milieu.
Merci au moins j'arrive déja à ça :id:

par **Alfred** » 18 Jan 2008, 23:49

S est le barycentre de (A,1),(B,1)(C,1)(D,1) car SA=SB=SC=SD ?

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 00:38

Non , tu considères le barycentre de (S,4) et (O,4)bar de (A,1) , (B,1) (C,1) (D,1) , c'est G milieu de SO.Tu devrais y arriver maintenant .

par **Alfred** » 19 Jan 2008, 08:46

Ah oui c'est là je vois, je l'ai réussis je vous remercie beaucoup :we:

par **Alfred** » 19 Jan 2008, 09:34

Pour le second exercice j'ai trouvé
A)Vrai
B)Faux
C)Vrai
je ne sais meme pas si c'es juste mais déjà le d) me pose problème

par **Arma17** » 14 Oct 2008, 21:06

j'ai cette exercice à faire pour demain, si tu a encore les reponses de l'exercice 2 je les veux bien parce que j'ai fait le a) vrai b)faux c)vrai d)faux e)vrai et f) faux je voudrai savoir si tu avait trouver la même chose. Merci beaucoup

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salut

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