Barycentre

[Terrance]

Salut!
voici mon exercice, pouvez-vous me mettre sur la piste?!

ABC, un triangle et M en point quelconque du plan

On designe par P,Q et R les symétriques de M par rapport aux milieux des cotés [AB],[BC],[AC] du triangle ABC respectivement

1)Determiner des réels a,b et c tels que:
P barycentre (A,a),(B,b),(M,c)
Q barycentre (B,a),(C,b),(M,c)
R barycentre (A,a),(C,b),(M,c)
2) G designe le centre de gravité du triangle ABC et K celui de PQR.
Demontrer que G est le milieu de [MK]

Lancez moi sur les pistes je suis totalement perdu :doh:
Merci de l'aide

[hellow3]

Salut.

1.
Un paraléllogramme est un quaadrilatere dont les diagonales se coupent en leur miliieu.

donc AMBP paralelogramme. Alors ?


pareil pour les autres.

[Terrance]

PM=PA+PB
PA+PB-PM=0

donc P barycentre de (A,1),(B,1),(M,-1)??
Et pour la 2eme question il faut que j'utilise l'associativité?
Merci de l'aide!

[hellow3]

Si tu sais que l'homothétie conserve les barycentres, tu peux dire que G est le barycentre des milieux des côtés du triangle,
Donc l'image de G est le barycentre de l'image des mileux.

Sinon, associativité, oui.

[hellow3]

L'associativité est peut etre plus facile et plus courte.