Barycentre

[dege]

Je souhaiterais résoudre le problème suivant. Si une personne peut m’aider, je la remercie.

Voici le problème.



L’espace est rapporté à un repère orthonormal (O ; I ; J ; K)

On considère les points A, B, C, D de coordonnées respectives : A(-2 ; -1 ; 0), B(1 ; 2 ; 3),
C(2 ; 0 ; -2) et D(2 ;-4 ; 2)
De plus I est le barycentre de {(A;4), (B;2), (C;3), (D;9)}

1) a) Montrer que DO est orthogonal à AB et BC.
b) En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).

2) a) Montrer que O est le barycentre de A ,B et C muni de coefficient à déterminer.
b) Montrer que O est l’orthocentre du triangle ABC.
c) Montrer que I est le milieu de [OD].

3) a) Justifier le fait que les droites (BC) et (OA) sont sécantes. On note M l’intersection de
ces 2 droites.
b) Déterminer des équations paramétriques des droites (OA) et (BC).
c) Déterminer les coordonnées de M.

4) Déterminer le volume de la pyramide IABC.

[Chimerade]

Je souhaiterais résoudre le problème suivant. Si une personne peut m’aider, je la remercie.

Voici le problème...

A partir de où es-tu coincé ?

[mathador]

Salut,
pour la question 1., pas de barycentre : il faut utiliser le produit scalaire (en général, quand on te parle d'orthogonalité, il faut penser au produit scalaire ;) )
Question 2 : pour montrer que O est barycentre, il suffit de passer par la définition du barycentre : aOA + bOB + cOC = 0 (vecteurs, naturellement)
cela te permet d'obtenir un système ma foi bien sympathique (ou pas), dont la méthode de Gauss ne fait qu'une bouché :D
b) quand il y a de l'orthocentre, il y a de l'orthogonalité. Et quand il y a de l'orthogonalité (cf plus haut) ...
c) Trivial
Question 3 : 2 droites sont sécantes si elles sont coplanaires et que leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.
b) et c) : C'est du cours pur, pas d'astuce particulière à avoir ! :D
Question 4 : Aire = Base*Hauteur/3

Bon courage ;)