Barycentre

par **marinouu** » 02 Jan 2007, 15:58

Bonjour,
j'ai un petit problème à un exercice:

ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB = 4cm.
On se propose de trouver l'ensemble T des points M du plan tes que:
norme[-vecteur MA + vecteur MB + 2 fois vecteur MC] = 4

utiliser le barycentre G de (A,1) (B,1) et (C,2) pour réduire la somme:

(-vecteur MA + vecteur MB + 2 fois vecteur MC ) = 4

je ne sais pas trop comment faire
pouvez vous m'aider

merci
marine :happy2:

par **Imod** » 02 Jan 2007, 16:09

Bonjour .

Ecris

et même chose avec

et

et tu verras que tout devient simple .

Imod

par **lmp** » 02 Jan 2007, 16:10

il y a une formule.
deja tes points formeront un cercle ensuite la formule est aMA+bMB+cMC=(a+b+c)MG
cette formule est applicable aux vecteurs et M un point quelquonque et G le Barycentre de (A,a) (B,b) (C,c)

par **marinouu** » 02 Jan 2007, 16:30

ok merci!

-MA + MB + MC
= -(MG+GA) + (MG+GB) + 2(MG + GC)
= 2MG - GA + GB + 2GC

et ensuite comment dois je continuer ?

marine :happy2:

par **lmp** » 02 Jan 2007, 20:01

je veux pas etre mechant mais ....

soit on trouve par raport au barycentre cad
-MA+MB+2MC=4=2MG (1-1+2=2)
donc 2MG=AB soit MG=AB/2
cad MG=2cm

ca c'est général

et ca c'est normal et pour tracer:

par rapport au point A
on remplace alors M point quelconque par A
on a:

AB+2AC=3AM
on sait que AC=4 car ABC isoscele
donc 4+8=3AM
soit 4=AM

et la tu trace un cercle de rayon 4 cm a partir de A qui en est le centre

:zen: enjoy !!

par **marinouu** » 03 Jan 2007, 01:46

oui je comprends mieux, mais le problème c'est que je ne réponds pas à la question demandée, qui était:
utilisez le barycentre G de (A,-1), (B,1) et (C,2) pour réduire la somme -MA + MB + 2MC

à moins que je ne comprenne pas la question...
merci encore à toi de m'aider
marine

par **lmp** » 03 Jan 2007, 10:34

bah c'est egal a 2MG ,c'est reduit non ?

par **Imod** » 03 Jan 2007, 10:46

Reprenons calmement sans mélanger vecteur et longueur .

G est le barycentre de (A;-1) , (B;1) et (C;2) donc :

, qui peut s'écrire

.
Recherchons T :

.
Donc MG=2 , T est le cercle de centre G et de rayon 2 ( voir dessin ) .

Imod

par **marinouu** » 03 Jan 2007, 14:26

à je comprends beaucoup mieux, mais pourquoi vecteur CG = 1/2 de vecteur AB ? comment arrives tu à cela ? ça sera ma dernière question!
en tout cas merci beaucoup pour ton aide!
bonne journée marine :we:

par **Imod** » 04 Jan 2007, 00:54

donc

.

Imod

par **marinouu** » 05 Jan 2007, 12:44

merciiiii :++:

par **marinouu** » 07 Jan 2007, 12:03

merci beaucoup pour ton aide
bonne journée
marine :we:

Barycentre

barycentre

formule

Qui est en ligne