Barycentre

[trater]

bonjour
dans cet exo j'arrive a répondre a toutes les questions sauf la dèrenière, pouvez vous m'aider SVP

dans un plan, ABCD est un parallelogramme.
I barycentre de (A,-2),(B,5).
J barycentre de (C,1),(D,2).

1.Construire I et J:

pas de probleme ici : vecteurAI = 5 / 3 vecteurAB et vecteurCJ = 2/3 vecteurCD.

2.pour tout point M du plan,exprimer:
-a) -2vecteur MA + 5vecteur MB en fonction de vecteur MI.
pas de problème j'ai trouvé 3vecteur MI
b) vecteur MC+2 vecteur MD en fonction de vecteur MJ
j'ai trouvé 3 vecteur MJ

3a) quel est l'ensemble E des points M tels que
valeur absolu de -2vecteur MA + 5vecteur MB= valeur absolu de vecteur MC+2 vecteur MD.
pas de probleme, j'ai trouvé que c'était la médiatrice de [IJ].

b) démontrer que le milieu de [BC] appartient à E
pour cette question je sèche

[Elsa_toup]

En tout cas, pour le début tu as tout bon: bravo !

Pour la dernière question, je ne note pas les flèches, mais il ne s'agit que de vecteurs:
Appelons H le milieu de BC.
On a donc: BH=HC=BC/2
Il faut montrer que H € E, donc que H satisfait la relation : |MI|=|MJ|, c.a.d montrer qu'on a bien : |HI|=|HJ|

|HI| = |HB+BI| = |CH + BA +AI| = |CH + BA + 5AB/3| = |CH + 2AB/3|
Or ABCD est un parallélogramme, donc AB=DC.

Donc |HI| = |CH + 2DC/3| = |CH + JC| = |JH|
Comme c'est en valeur absolue, on a |JH|=|HJ|

Tu as le résultat ! :we: