Barycentre

[laurienta]

bonjour à tous
j'ai un exercice sur lequel je bloque, mais à la fin ...
pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

ABCD est un tétrèdre
G centre de gravité du triangle BCD
I milieu de [CD]
J milieu de [AG]
K barycentre de (A,3) (B,1)

mes étapes sont:
- le centre de gravité d'un triangle est l'isobarycentre de ses sommets. donc G est l'isobarycentre de (B,1) (C,1) (D,1)
- le vecteur AJ= 1/2 AG (vecteur)
donc A et G ont les memes poids
comme le poids de A est3 celui de G est 3
(A,3) (G,3)
- donc J bary de (A,3) (B1)(C1)(D1)

j'ai donc démontré que J était le barycentre de A B C D
que dois je faire pour montrer que les points I J et K sont alignés ?!
merci de répondre !

[tbotw69]

On a I milieu de [CD] => I isobarycentre de C(1) D(1)
et K barycentre de (A,3) (B,1)

De plus, J bary de (A,3) (B1) (C1)(D1)

Donc J barycentre des barycentres partiels. Donc J barycentre de I(2) K(4) (ou par associativité des barycentres, je sais plus le terme exacte).

Ensuite, comme J barycentre de I et K, alors forcement, ils sont alignés :we:

[laurienta]

merci cela a eclairé ma question !
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