DM barycentre

[jeanne0210]

J'ai un DM sur les barycentres à finir pour demain, il me reste un exercice qui me pose problème, j'aimerais avoir une vérification de mes résultats...

Enoncé:

Soit ABC un triangle du plan tel que AB=6; BC=5 et AC=4. Soit G son centre de gravité.

1. Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que ||MA+MB+MC||=4

2.a) Montrer que pour tout point M du plan, 2MA-MB-MC=2IA, où I milieu de [BC].
b) Quel est l'ensemble T des points M du plan tels que ||MA+MB+MC||= ||2MA-MB-MC|| ?
c) Justifier que T passe par A.

3. Soit E barycentre de {(A;2)(B;1)}.
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que ||MA+MB+MC||= ||2MA+MB||.

Mes réponses:

1. ||MA+MB+MC||=4 ||3MG||=4 3MG=4 MG=4/3
J'ai donc construit sur ma figure un cercle de 4/3 de rayon de centre G.

2. a) 2IA IC+CA+IB+BA IC-MC+MA+IB-MB+MA 2MA-MB-MC
Donc on a bien 2MA-MB-MC=2IA

b) ||MA+MB+MC||=||2MA-MB-MC||||3MG||=2IA 4=2IA IA=2

(Ca m'étonnerait beaucoup que ce soit la bonne réponse...)

c) Je n'arrive pas à répondre à cette question à cause de mon problème sur la question précédente...

3. Je continue à y réfléchir, mais est ce qu'on peut dire que l'ensemble des points M équivaut à celui qu'on avait trouvé à la première question ?

[Arnaud-29-31]

Salut,

Pour la question 2)a) il faut revoir la rédaction, et c'est mieux de partir de ce qu'on a pour arriver à ce que l'on veut montrer plutôt que l'inverse.

Pour la 2)b) tu ne peux vraiment pas proposer ça ... y'a rien qui te choque ?