Barycentre

[fordson65]

Salut à tous,
j'ai un petit souci:
voici l'enoncé:
soit trois points de l'espace ABC non alignés et soit k un reel de l'intervalle [-1;1]. on note Gk (k est ici un indice) le barycentre du système ((A;k²+1),(B,k),(C,-k))
je bloque à une question où on me demande de représenter les points A B et C, le milieu I de [BC] et construire G1 etG-1 (1 et -1 indices)

voila je bloque surtout pour ABC
merci a tous

[annick]

Bonjour,
Si je comprends bien, en fait, c'est toi qui choisis arbitrairement tes points A,B et C, en faisant juste en sorte qu'ils ne soient pas alignés.

[fordson65]

ah ok d'accord merci je vais faire ça

comme quoi on bloque pas sur le plus compliqué encore merci!!

bonne soirée

[fordson65]

je trouve la relation sous vecteurs: AGk(kindice selement à gauche)= (-k/k²+1)*BC
f(x)= -x/x²+1 definie sur [-1;1] et est decroissante sur cet inervalle

on me demande d'en deduire l'emsemble des points Gk quand k décrit l'intervalle [-1;1]

je n'y arrive pas quelqun pourrait meclairer svp

merci

[annick]

Déjà tu sais que AGk et BC sont parallèles, donc Gk se déplace sur la droite qui passe par A et est parallèle à (BC).
Ensuite, ta fonction étant décroissante pour x sur [-1,1], elle varie de 0,5 à -0,5. Donc tu peux trouver sur quelle portion de droite (ou segment) varie Gk. (fais un dessin, ça t'aidera)

[fordson65]

je comprend le raisonnement mais qu'est ce que 0.5 et -0.5 viennent faire la? et je ne comprend pas pourquoi on dit que Gk varie sur -0.5 0.5??

[fordson65]

est ce que l'emsemble ne serait pas la droite passant par A et parallele a BC et si oui comment l'exprimer???

[annick]

lorsque tu étudies la fonction f(x), tu cherches les valeurs aux bornes :
f(-1)=0,5 et f(1)=-0,5 et entre les deux ta fonctions est uniformément décroissante, donc elle ne pourra prendre des valeurs qu'entre -0,5 et 0,5
Il en est de même pour AGk= (-k/k²+1)*BC, -k/(k²+1) correspondant à la fonction f(x) que tu viens d'étudier.
Donc -k/(k²+1) variera entre -0,5 et 0,5 quand k variera entre -1 et 1.

Ce que je sais donc, c'est que les vecteurs AGk et BC sont colinéaires, puisque de la forme V=qU (V et U étant des vecteurs).
Puisqu'ils sont colinéaires, Gk appartient donc à la droire passant par A et parallèle à BC.
Si ensuite, je définis C' appartenant à cette parallèle et tel que lAC'l=0,5 et B' appartenant aussi à cette parallèle et tel que lAB'l=0,5, avec B' et C' de part et d'autre de A, Gk variera sur [B'C']